1. Faktor dari 2x² + 4x + 2 = 0adalah(x + 1), karena:
   2x² + 4x + 2 = 2(x + 1)².
2. Nilai psehinggapersamaan kuadrat (p+1)x² – 2(p+3)x + 3p = 0mempunyaiakar yang samaadalahp = –3/2 atau p = 3, atau dapat dinyatakan sebagai p ∈ {–3/2, 3}.
3. a. x² – 4x – 5 = 0.
   b. x² + (5/2)x – 3/2 = 0, atau 2x² + 5x – 3 = 0.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Fungsi Kuadrat dan Persamaan Kuadrat

Nomor 1

2x² + 4x + 2 = 0
⇔ 2(x² + 2x + 1) = 0
⇔ 2(x + 1)² = 0

Jika dijabarkan menjadi 2 faktor, kita akan memperoleh:
(2x + 2)(x + 1) = 0
sehingga kita mungkin akan mengatakan bahwa faktornya adalah (2x + 2) dan (x + 1).
Namun, berdasarkan teorema faktor, jika f(a) = 0, maka (x – a) adalah faktor dari f(x).

Dengan f(x) = 2x² + 4x + 2 dan dari pemfaktoran di atas diperoleh x + 1 = 0 ⇔ x = –1 dan hanya x = –1 yang memenuhi f(x) = 0 (akar kembar), maka f(–1) = 0, sehingga faktor dari 2x² + 4x + 2 = 0 adalah (x + 1) saja.
________

Nomor 2

Agar persamaan kuadrat (p+1)x² – 2(p+3)x + 3p = 0mempunyaiakar yang sama (akar kembar), nilai diskriminannya harus sama dengan 0.

(p+1)x² – 2(p+3)x + 3p = 0
(a = p+1, b = –2(p+3), c = 3p)

D = b² – 4ac = 0
⇔ [–2(p+3)]² – 4(p+1)(3p) = 0
⇔ 4(p+3)² – 12p(p+1) = 0
⇔ 4·[(p+3)² – 3p(p+1)] = 0
⇔ (p+3)² – 3p(p+1) = 0
⇔ p² + 6p + 9 – 3p² – 3p = 0
⇔ –2p² + 3p + 9 = 0
⇔ 2p² – 3p – 9 = 0
⇔ (2p + 3)(p – 3) = 0
⇔ 2p + 3 = 0 atau p – 3 = 0
⇔ 2p = –3 atau p = 3
⇔ p = –3/2 atau p = 3
________

Nomor 3

a. Akar-akar: 5 dan –1

(x – 5)(x – (–1)) = 0
⇔ (x – 5)(x + 1) = 0
⇔ x² – 5x + x – 5 = 0
⇔ x² – 4x – 5 = 0
Atau kita gunakan x² – (x₁+x₂)x + x₁x₂ = 0.
x² – (5 + (–1))x + 5·(–1) = 0
⇔ x² – 4x – 5 = 0

b. Akar-akar: –3 dan ½

(x – (–3))(x – ½) = 0
⇔ (x + 3)(x – ½) = 0
⇔ x² + 3x – ½x – 3/2 = 0
⇔ x² + (5/2)x – 3/2 = 0
Atau kita gunakan x² – (x₁+x₂)x + x₁x₂ = 0.
x² – (–3 + ½)x + (–3)·½ = 0
⇔ x² – (–5/2)x – 3/2 = 0
⇔ x² + (5/2)x – 3/2 = 0

Karena persoalannya adalah menyusun persamaan kuadrat, kita bisa mengalikan kedua ruas persamaan tersebut dengan 2, sehingga diperoleh persamaan kuadrat lain yang memiliki akar-akar yang sama namun berbeda grafiknya, yaitu:
2x² + 5x – 3 = 0.