Jawaban:

10 cm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan masalah ini, pertama-tama kita perlu mencari panjang dan lebar persegi panjang dengan mengikuti perbandingan 4:3 dan luasnya 48 cm².

Kita bisa memulai dengan memperkenalkan sebuah konstanta k yang merepresentasikan faktor pengali untuk kedua sisi persegi panjang tersebut. Dengan menggunakan perbandingan 4:3, artinya panjang (P) adalah 4k dan lebar (L) adalah 3k.

Kita juga tahu bahwa luas persegi panjang adalah P x L, atau dalam kasus ini, 4k x 3k = 12k². Diberikan bahwa luasnya adalah 48 cm², kita dapat menyelesaikan persamaan berikut untuk mencari nilai k:

12k² = 48

k² = 4

k = 2

Sekarang kita telah menemukan bahwa panjang adalah 4k = 8 cm dan lebar adalah 3k = 6 cm.

Untuk mencari panjang diagonal, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang terbentuk dari panjang, lebar, dan diagonal persegi panjang. Dalam hal ini, diagonal (D) menjadi sisi miring segitiga, sementara panjang dan lebar masing-masing menjadi sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku. Oleh karena itu, kita bisa menuliskan persamaan:

D² = P² + L²

Substitusikan nilai P dan L yang sudah kita temukan, maka kita dapatkan:

D² = (8 cm)² + (6 cm)²

D² = 64 cm² + 36 cm²

D² = 100 cm²

Akhirnya, kita bisa menghitung akar kuadrat dari 100 cm² untuk mendapatkan nilai panjang diagonal D:

D = √100 cm²

D = 10 cm

Jadi, panjang diagonal dari persegi panjang dengan panjang dan lebar yang berbanding 4:3 dan luas 48 cm² adalah 10 cm.