Jawaban:

Untuk mencari luas permukaan limas, kita perlu mengetahui ukuran panjang, lebar, dan tinggi limas terlebih dahulu. Diketahui bahwa limas persegi panjang memiliki perbandingan ukuran panjang : lebar = 4:3, sehingga kita bisa menuliskan:

panjang = 4x lebar = 3x

dengan x merupakan faktor skala. Selanjutnya, diketahui pula luas alas limas = 48 cm2 dan tinggi limas = 5 cm. Kita dapat menghitung luas permukaan limas dengan menggunakan rumus:

luas permukaan = luas alas + luas selubung

Luas alas sudah diketahui, yaitu 48 cm2. Untuk mencari luas selubung, kita perlu menghitung luas setiap sisi segitiga pada limas tersebut. Terdapat 4 sisi segitiga pada limas, karena limas persegi panjang memiliki 4 sisi segitiga yang kongruen. Kita dapat menggunakan rumus luas segitiga:

luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi

dengan alas dan tinggi merupakan sisi-sisi segitiga. Pada limas ini, alas segitiga adalah lebar limas (3x) dan tinggi segitiga adalah tinggi limas (5 cm). Sehingga luas segitiga adalah:

luas segitiga = 1/2 x 3x x 5 = 15/2 x

Kita perlu menghitung luas selubung limas, yaitu 4 x luas segitiga. Sehingga:

luas selubung = 4 x 15/2 x = 30x

Dengan demikian, luas permukaan limas dapat dihitung dengan rumus:

luas permukaan = luas alas + luas selubung luas permukaan = 48 + 30x

Untuk mencari nilai x, kita perlu memanfaatkan informasi bahwa tinggi limas = 5 cm. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menuliskan:

(4x)^2 + (3x)^2 = (5)^2 16x^2 + 9x^2 = 25 25x^2 = 25 x^2 = 1 x = 1 atau x = -1

Kita ambil nilai x = 1 karena tidak mungkin memiliki panjang atau lebar dengan nilai negatif. Dengan demikian, panjang limas adalah 4x = 4 cm dan lebar limas adalah 3x = 3 cm. Selanjutnya, kita dapat menghitung luas permukaan limas dengan substitusi nilai x = 1:

luas permukaan = 48 + 30x = 48 + 30(1) = 78 cm2

Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 78 cm2.