Jawaban:

a + 3b = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita perlu mencari persamaan garis singgung kurva y = ax + bx^2 di titik (1,0), kemudian menentukan nilai a dan b yang memenuhi syarat bahwa garis singgungnya adalah sejajar dengan garis 2x - y = 3.

Pertama, kami menemukan turunan dari kurva:

y' = a + 2bx

Pada titik (1,0), kita memiliki:

y'(1) = a + 2b(1) = a + 2b

Ini adalah kemiringan garis singgung kurva di (1,0).

Agar garis singgung sejajar dengan garis 2x - y = 3, harus memiliki kemiringan yang sama dengan garis ini. Kemiringan garis 2x - y = 3 dapat dicari dengan menyusun ulang menjadi bentuk perpotongan kemiringan:

y = 2x - 3

Kemiringan garis ini adalah 2.

Oleh karena itu, kita perlu memiliki:

a + 2b = 2

Sekarang, kita perlu menggunakan fakta bahwa titik (1,0) terletak pada kurva, yang berarti titik tersebut juga harus terletak pada garis singgung kurva pada titik tersebut. Persamaan garis singgung dapat ditemukan menggunakan bentuk kemiringan titik:

y - 0 = (a + 2b)(x - 1)

Menyederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan:

y = (a + 2b)x - (a + 2b)

Kita tahu bahwa garis singgung ini sejajar dengan garis 2x - y = 3, yang artinya kemiringannya harus sama. Dengan demikian, kita dapat menyamakan koefisien x dalam dua persamaan:

a + 2b = 2

-2 + 1 = -a - 2b

Memecahkan sistem persamaan ini, kita mendapatkan:

a = 3

b = -1

Oleh karena itu, a + 3b = 0.