Persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 = 41 yang melalui titik (–5, 4) adalah 5x – 4y + 41 = 0. Lingkaran adalah kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak sama tersebut kita namakan jari-jari dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran. Jika titik (x₁, y₁) terletak pada lingkaran, maka persamaan garis singgung lingkaran di titik (x₁, y₁)

Berpusat di (0, 0) : x² + y² = r² adalah  

x₁ x + y₁ y = r²

Berpusat di (a, b) : (x – a)² + (y – b)² = r² adalah  

(x₁ – a)(x – a) + (y₁ – b)(y – b) = r²

Bentuk umum: x² + y² + Ax + By + C = 0 adalah

x₁ x + y₁ y + ½ A (x + x₁) + ½ B (y + y₁) + C = 0

Pembahasan

x² + y² = 41

kita coba cek apakan titik (–5, 4) terletak pada lingkaran atau tidak, dengan cara substitusikan titik tersebut ke persamaan lingkaran

(–5)² + 4² .... 41

25 + 16 .... 41

41 = 41

Karena x₁² + y₁² = 41, maka (–5, 4) terletak pada lingkaran

Jadi persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 41 yang melalui titik (–5, 4) adalah

x₁ x + y₁ y = r²

–5x + 4y = 41

–5x + 4y – 41 = 0 ==> kedua ruas kali (–1)

5x – 4y + 41 = 0

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal lain tentang persamaan garis singgung lingkaran

yomemimo.com/tugas/13378151

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Persamaan Lingkaran

Kode : 11.2.3

Kata Kunci : Persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 = 41 yang melalui titik (–5, 4)