1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

selesaikan PK berikut dengan melengkapi kuadrat sempurna 2×^2+3×-5=0​

Berikut ini adalah pertanyaan dari nadyanajwa190508 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Selesaikan PK berikut dengan melengkapi kuadrat sempurna 2×^2+3×-5=0​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penyelesaian persamaan kuadrat yang berbentuk 2\text x^2 + 3\text x - 5 = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah \text x__{1} = \displaystyle {1}atau\text x__{2} = \displaystyle {2\frac{1}{2}}

Pendahuluan

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan suku banyak (polinomial) dengan suku tertingginya neniliki pangkat 2.

Persamaan kuadrat (PK) memiliki bentuk umum yaitu :   \boxed {\text {ax}^2 + \text {bx} + \text {c} = 0}

Keterangan :

a adalah koefisien dari  \text x^2

b adalah koefisien dari  \text x

c adalah konstanta

a, b, dan c adalah bilangan real, dengan a ≠ 0

\text x  disebut peubah (variabel)

Pembahasan

Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan  dengan :

1. Memfaktorkan

2. Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna

3. Menggunakan rumus abc

Penyelesaian

Melengkapi kuadrat sempurna

\boxed {\text x^{2} + \frac{\text b}{\text a}\text x + (\frac{\text b}{2\text a}) ^{2}= -\frac{\text c}{\text a} +(\frac{\text b}{2\text a}) ^{2}}

Persamaan Kuadrat (PK) : 2\text x^2 + 3\text x - 5 = 0 , memiliki \text a = 2, \text b = 3, \text c = -5, maka bentuk  2\text x^2 + 3\text x - 5 = 0 dapat diubah menjadi

⇔         \displaystyle {\text x^{2} + \frac{\text b}{\text a}\text x + (\frac{\text b}{2\text a}) ^{2}= -\frac{\text c}{\text a} +(\frac{\text b}{2\text a}) ^{2}}

⇔       \displaystyle {\text x^{2} + \frac{3}{2}\text x + (\frac{3}{2(2)}) ^{2}= -\frac{-5}{2} +(\frac{3}{2(2)}) ^{2}}

⇔ \displaystyle {\text x^{2} + 2(\frac{1}{2} ~.~\frac{3}{2})\text x + (\frac{3}{4}) ^{2}= \frac{5}{2} +(\frac{3}{4}) ^{2}}

⇔       \displaystyle {\text x^{2} + 2(\frac{3}{4})\text x + (\frac{3}{4}) ^{2}= \frac{5}{2} +\frac{9}{16}}

⇔                      \displaystyle {(\text x + \frac{3}{4} )^2 = \frac{40}{16} +\frac{9}{16}}}

⇔                      \displaystyle {(\text x + \frac{3}{4} )^2 = \frac{49}{16} }

⇔                          \displaystyle {\text x + \frac{3}{4} = \pm \sqrt{\frac{49}{16} } }

⇔                          \displaystyle {\text x + \frac{3}{4} = \pm\frac{7}{4} }

Diperoleh

\text x__{1.2} = \displaystyle {-\frac{3}{4} \pm\frac{7}{4}}

Akar-akarnya :

\text x__{1} = \displaystyle {-\frac{3}{4} + \frac{7}{4}}atau\text x__{2} = \displaystyle {-\frac{3}{4} - \frac{7}{4}}

\text x__{1} = \displaystyle {\frac{4}{4}}           atau \text x__{2} = \displaystyle {\frac{10}{4}}

\text x__{1} = \displaystyle {1}           atau \text x__{2} = \displaystyle {2\frac{1}{2}}

∴ Jadi akar-akarnya \text x__{1} = \displaystyle {1}atau\text x__{2} = \displaystyle {2\frac{1}{2}}

Pelajari lebih lanjut

  1. Menentukan akar-akar PK dengan 3 cara : yomemimo.com/tugas/45049599
  2. Pengertian persamaan kuadrat : yomemimo.com/tugas/1779207
  3. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan rumus abc : yomemimo.com/tugas/17271860
  4. Rumus abc : yomemimo.com/tugas/11596
  5. Menentukan persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya : yomemimo.com/tugas/18269431
  6. Tentukan persamaan kuadrat yang akarnya 8 dan -2 : yomemimo.com/tugas/4992073
  7. Akar akar persamaan kuadrat 2x^2 - 5x - 3 = 0 : yomemimo.com/tugas/4039095
  8. Persamaan kuadrat : yomemimo.com/tugas/16869504

_________________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas          : IX - SMP

Mapel         : Matematika

Kategori     : Persamaan kuadrat

Kode           : 9.2.9

Kata Kunci : Persamaan kuadrat, akar-akar persamaan kuadrat

#CerdasBersamaBrainly

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 10 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>