Untuk menghitung luas permukaan bangun ruang yang diperoleh dengan memutar juring, kita dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

Luas Permukaan = Luas Selimut + 2 x Luas Lingkaran

dalam hal ini, juring yang akan diputar akan membentuk kerucut. Jadi, kita dapat menghitung luas permukaan bangun ruang tersebut dengan cara berikut:

1. Hitung Luas Selimut Kerucut

Luas Selimut = 1/2 x Keliling Alas x Sisi Miring

Keliling Alas = 2 x π x r = 2 x π x 3 cm = 6π cm

Sisi Miring = √(r^2 + l^2)

l = r x sin(α/2) = 3 x sin(90°/2) = 3 x sin(45°) = 3/√2

Sisi Miring = √(3^2 + (3/√2)^2) = √(9 + 4.5) = √13.5

Luas Selimut = 1/2 x 6π cm x √13.5 cm = 9π cm^2

2. Hitung Luas Lingkaran

Luas Lingkaran = π x r^2 = π x 3^2 cm^2 = 9π cm^2

3. Hitung Luas Permukaan Bangun Ruang

Luas Permukaan = Luas Selimut + 2 x Luas Lingkaran

Luas Permukaan = 9π cm^2 + 2 x 9π cm^2 = 27π cm^2

Jadi, luas permukaan bangun ruang yang diperoleh dengan memutar juring dengan jari-jari 3 cm dan sudut pusat 90° sebesar 27π cm^2.