Jawab:

Himpunan penyelesaian dengan metode subtitusi :

a. 3x - y = 5 dan 2x - y = -1

Jawab :

Tahap 1 :

Buatlah persamaan dengan cara :

3x - y = 5   ... (Persamaan 1)

2x - y = -1

-y = -1 - 2x

y = 1 + 2x   ...(Persamaan 2)

Tahap 2 :

Subtitusikan nilai y pada persamaan 1 dengan cara :

3x - y = 5

3x - (1 + 2x) = 5

5x - 1 = 5

5x = 5 + 1

5x = 6

x =

Tahap 3 :

Subtitusikan nilai x pada persamaan 1 dengan cara :

3x - y = 5

3 (⁶/₅) - y = 5

¹⁸/₅ - y = 5

-y = 5 - ¹⁸/₅

-y = ⁷/₅

y = -⁷/₅

⇒ Kesimpulan himpunan penyelesaiannya adalah HP : {⁶/₅, -⁷/₅}.

b. x + 2y = 7 dan x + 5y = 4

Jawab :

Tahap 1 :

Buatlah persamaan dengan cara :

x + 2y = 7   ... (Persamaan 1)

x + 5y = 4

x = 4 - 5y   ...(Persamaan 2)

Tahap 2 :

Subtitusikan nilai x pada persamaan 1 dengan cara :

x + 2y = 7

4 - 5y + 2y = 7

4 - 3y = 7

-3y = 7 - 4

-3y = 3

y =

y = -1

Tahap 3 :

Subtitusikan nilai y pada persamaan 1 dengan cara :

x + 2y = 7

x + 2 (-1) = 7

x - 2 = 7

x = 7 + 2

x = 9

⇒ Kesimpulan himpunan penyelesaiannya adalah HP : {9,-1}.

2. Himpunan penyelesaian dengan metode Eliminasi :

a. 3x + 2y = 8 dan 6x - 5y = -74

Jawab :

Tahap 1 :

Buatlah persamaan dengan cara :

3x + 2y = 8   ... (Persamaan 1)

6x - 5y = -74   ...(Persamaan 2)

Tahap 2 :

Eliminasikan persamaan 1 dan 2 dengan cara :

3x + 2y = 8    ║×2║   6x + 4y = 16

6x - 5y = -74  ║×1 ║   6x - 5y = -74

___________________________ -

                                         9y = 90

                                           y = 90/ 9

                                           y = 10

Tahap 3 :

Eliminasikan persamaan 1 dan 2 dengan cara :

3x + 2y = 8    ║×5║   15x + 10y = 40

6x - 5y = -74  ║×2║   12x - 10y = -148

______________________________ +

                                           27x = -108

                                               x = -108 / 27

                                               x = -4

⇒ Kesimpulan himpunan penyelesaiannya adalah HP : {4,10}.

b. 6x + 5y = 25 dan 4x - y = 21

Jawab :

Tahap 1 :

Buatlah persamaan dengan cara :

6x + 5y = 25   ... (Persamaan 1)

4x - y = 21   ...(Persamaan 2)

Tahap 2 :

Eliminasikan persamaan 1 dan 2 dengan cara :

6x + 5y = 25    ║×4║   24x + 20y = 100

4x - y = 21        ║×6║   24x - 6y = 126

_______________________________ -

                                             26y = -26

                                                 y = -26 / 26

                                                 y = -1

Tahap 3 :

Eliminasikan persamaan 1 dan 2 dengan cara :

6x + 5y = 25    ║×1 ║   6x + 5y = 25

4x - y = 21        ║×5║   20x - 5y = 105

_______________________________ +

                                           26x = 130

                                                 x = 130 / 26

                                                 x = 5

⇒ Kesimpulan himpunan penyelesaiannya adalah HP : {5,-1}.

c. 3x - 4y = 10 dan 2x + y = 3

Jawab :

Tahap 1 :

Buatlah persamaan dengan cara :

3x - 4y = 10   ... (Persamaan 1)

2x + y = 3     ...(Persamaan 2)

Tahap 2 :

Eliminasikan persamaan 1 dan 2 dengan cara :

3x - 4y = 10    ║×1 ║   3x - 4y = 10

2x + y = 3       ║×4║   8x + 4y = 12

___________________________ +

                                        11x = 22

                                           x = 22/ 11

                                           x = 2

Tahap 3 :

Eliminasikan persamaan 1 dan 2 dengan cara :

3x - 4y = 10    ║×2║   6x - 8y = 20

2x + y = 3       ║×3║   6x + 3y = 9

___________________________ -

                                         -11y = 11

                                           y = 11/ -11

                                           y = -1

⇒ Kesimpulan himpunan penyelesaiannya adalah HP : {2,-1}.

Penjelasan dengan langkah-langkah: