Jawab:

Sehingga jarak titik W ke garis PR pada kubus PQRS TUVW dengan panjang rusuk 18 cm adalah 24√2/3 cm atau sekitar 11.31 cm (dalam bentuk desimal).

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus jarak titik ke garis dalam geometri ruang. Rumusnya adalah:

d = |(P-W) x (Q-W)| / |P-Q|

di mana:

P, Q, dan W adalah vektor-vektor posisi titik-titik P, Q, dan W dalam koordinat tiga dimensi.

|u| adalah magnitudo vektor u, yaitu akar kuadrat dari jumlah kuadrat komponen-komponen vektor u.

u x v adalah hasil vektor dari perkalian silang antara vektor u dan v.

Untuk menentukan titik-titik P, Q, dan W pada kubus PQRS TUVW, pertama kita perlu menentukan koordinat masing-masing titik. Kita dapat menggunakan sistem koordinat kartesian dengan asal di salah satu sudut kubus. Misalnya, kita dapat menggunakan titik P sebagai asal dengan sumbu-x mengarah ke arah PQ, sumbu-y mengarah ke arah PS, dan sumbu-z mengarah ke arah PV. Dalam koordinat ini, koordinat titik-titik kubus adalah:

P(0, 0, 0)

Q(0, 18, 0)

R(18, 18, 0)

S(18, 0, 0)

T(18, 0, 18)

U(18, 18, 18)

V(0, 18, 18)

W(0, 0, 18)

Sekarang kita perlu menentukan vektor-vektor P, Q, dan W dalam koordinat ini. Dalam hal ini, vektor PQ dan PR (yang merupakan garis yang diukur jaraknya) adalah:

PQ = Q - P = (0-0, 18-0, 0-0) = (0, 18, 0)

PR = R - P = (18-0, 18-0, 0-0) = (18, 18, 0)

Kita juga perlu menentukan vektor PW:

PW = W - P = (0-0, 0-0, 18-0) = (0, 0, 18)

Sekarang kita dapat menggunakan rumus di atas untuk menentukan jarak W ke garis PR:

d = |(P-W) x (Q-W)| / |P-Q|

Substitusi vektor-vektor dan menghitung magnitudo, kita mendapatkan:

d = |(-18, -18, 18) x (-18, 0, 18)| / |(18, 18, 0)|

Langkah selanjutnya adalah menghitung hasil dari perkalian silang dalam pembilang:

(-18, -18, 18) x (-18, 0, 18) =

= (-18 * 18 - (-18 * 18), -18 * 18 - (18 * 18), -18 * 0 - (-18 * 0)) =

= (0, -648, 0)

Maka, nilai absolut dari perkalian silang adalah 648. Selanjutnya, kita dapat menghitung jaraknya:

d = 648 / |(18, 18, 0)| = 648 / 27√2

Sehingga jarak titik W ke garis PR pada kubus PQRS TUVW dengan panjang rusuk 18 cm adalah 24√2/3 cm atau sekitar 11.31 cm (dalam bentuk desimal).