Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan beberapa informasi yang telah diberikan.

Pertama, kita tahu bahwa keliling layang-layang ABCD adalah 42 cm. Keliling layang-layang adalah jumlah panjang semua sisi. Dalam hal ini, kita dapat menulis persamaan:

AB + BC + CD + DA = 42 cm

Kedua, kita diberikan informasi bahwa panjang BC adalah 3/4 AB. Jadi, kita dapat menulis:

BC = 3/4 AB

Sekarang, kita dapat menggantikan BC dalam persamaan keliling dengan 3/4 AB:

AB + (3/4 AB) + CD + DA = 42 cm

Kita juga tahu bahwa sisi yang berlawanan dalam layang-layang memiliki panjang yang sama. Jadi, CD = AB dan DA = BC. Maka, kita dapat menulis:

AB + (3/4 AB) + AB + (3/4 AB) = 42 cm

Kita dapat menggabungkan suku-suku yang memiliki AB:

(1 + 3/4 + 1 + 3/4) AB = 42 cm

(8/4 + 3/4 + 4/4 + 3/4) AB = 42 cm

(18/4) AB = 42 cm

Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut:

9/2 AB = 42 cm

AB = (2/9) * 42 cm

AB = 84/9 cm

AB = 9.33 cm

Jadi, panjang AB adalah 9.33 cm.