1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=100 yang melalui titik

Berikut ini adalah pertanyaan dari intanfarhata5379 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=100 yang melalui titik (-2,14)adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

3x + 4y - 50 = 0 dan 4x - 3y + 50 = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Cara cepat. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² yang melalui titik (x₁, y₁) di luar lingkaran adalah y - y₁ = m(x - x₁) dengan \displaystyle m=\frac{x_1y_1\pm r\sqrt{x_1^2+y_1^2-r^2}}{x_1^2-r^2}

\displaystyle m=\frac{-2(14)\pm 10\sqrt{(-2)^2+14^2-100}}{(-2)^2-100}\\=\frac{-28\pm 100}{-96}\\m_1=\frac{-28+100}{-96}=-\frac{3}{4}\\m_2=\frac{-28-100}{-96}=\frac{4}{3}

Persamaan nya

\displaystyle\begin{matrix}y-y_1=m_1(x-x_1) & y-y_1=m_2(x-x_1)\\ y-14=-\frac{3}{4}(x+2) & y-14=\frac{4}{3}(x+2)\\ 4y-56=-3x-6 & 3y-42=4x+8\\ 3x+4y-50=0 & 4x-3y+50=0\end{matrix}

Darimana rumus itu berasal? Dengan menyamakan rumus \displaystyle y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}ke\displaystyle y-y_1=m(x-x_1) diperoleh

\displaystyle y=mx-mx_1+y_1\\mx\pm r\sqrt{m^2+1}=mx-mx_1+y_1\\r(m^2+1)=(y_1-mx_1)^2\\y_1^2-2mx_1y_1+m^2x_1^2=mr^2-r^2\\(x_1^2-r^2)m^2-2x_1y_1m+y_1^2-r^2=0

Dengan rumus kuadratik

\displaystyle m=\frac{-(-2x_1y_1)\pm\sqrt{(-2x_1y_1)^2-4(x_1^2-r^2)(y_1^2-r^2)}}{2(x_1^2-r^2)}\\=\frac{2x_1y_1\pm\sqrt{4x_1^2y_1^2-4(x_1^2y_1^2-x_1^2r^2-y_1^2r^2+r^4)}}{2(x_1^2-r^2)}\\=\frac{2x_1y_1\pm\sqrt{4x_1^2y_1^2-4x_1^2y_1^2+4x_1^2y_1^2+4y_1^2r^2-4r^4}}{2(x_1^2-r^2)}\\=\frac{2x_1y_1\pm\sqrt{4r^2(x_1^2+y_1^2-r^2)}}{2(x_1^2-r^2)}\\=\frac{x_1y_1\pm r\sqrt{x_1^2+y_1^2-r^2}}{x_1^2-r^2}

Jawab:3x + 4y - 50 = 0 dan 4x - 3y + 50 = 0Penjelasan dengan langkah-langkah:Cara cepat. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² yang melalui titik (x₁, y₁) di luar lingkaran adalah y - y₁ = m(x - x₁) dengan [tex]\displaystyle m=\frac{x_1y_1\pm r\sqrt{x_1^2+y_1^2-r^2}}{x_1^2-r^2}[/tex][tex]\displaystyle m=\frac{-2(14)\pm 10\sqrt{(-2)^2+14^2-100}}{(-2)^2-100}\\=\frac{-28\pm 100}{-96}\\m_1=\frac{-28+100}{-96}=-\frac{3}{4}\\m_2=\frac{-28-100}{-96}=\frac{4}{3}[/tex]Persamaan nya[tex]\displaystyle\begin{matrix}y-y_1=m_1(x-x_1) & y-y_1=m_2(x-x_1)\\ y-14=-\frac{3}{4}(x+2) & y-14=\frac{4}{3}(x+2)\\ 4y-56=-3x-6 & 3y-42=4x+8\\ 3x+4y-50=0 & 4x-3y+50=0\end{matrix}[/tex]Darimana rumus itu berasal? Dengan menyamakan rumus [tex]\displaystyle y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}[/tex] ke [tex]\displaystyle y-y_1=m(x-x_1)[/tex] diperoleh[tex]\displaystyle y=mx-mx_1+y_1\\mx\pm r\sqrt{m^2+1}=mx-mx_1+y_1\\r(m^2+1)=(y_1-mx_1)^2\\y_1^2-2mx_1y_1+m^2x_1^2=mr^2-r^2\\(x_1^2-r^2)m^2-2x_1y_1m+y_1^2-r^2=0[/tex]Dengan rumus kuadratik[tex]\displaystyle m=\frac{-(-2x_1y_1)\pm\sqrt{(-2x_1y_1)^2-4(x_1^2-r^2)(y_1^2-r^2)}}{2(x_1^2-r^2)}\\=\frac{2x_1y_1\pm\sqrt{4x_1^2y_1^2-4(x_1^2y_1^2-x_1^2r^2-y_1^2r^2+r^4)}}{2(x_1^2-r^2)}\\=\frac{2x_1y_1\pm\sqrt{4x_1^2y_1^2-4x_1^2y_1^2+4x_1^2y_1^2+4y_1^2r^2-4r^4}}{2(x_1^2-r^2)}\\=\frac{2x_1y_1\pm\sqrt{4r^2(x_1^2+y_1^2-r^2)}}{2(x_1^2-r^2)}\\=\frac{x_1y_1\pm r\sqrt{x_1^2+y_1^2-r^2}}{x_1^2-r^2}[/tex]Jawab:3x + 4y - 50 = 0 dan 4x - 3y + 50 = 0Penjelasan dengan langkah-langkah:Cara cepat. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² yang melalui titik (x₁, y₁) di luar lingkaran adalah y - y₁ = m(x - x₁) dengan [tex]\displaystyle m=\frac{x_1y_1\pm r\sqrt{x_1^2+y_1^2-r^2}}{x_1^2-r^2}[/tex][tex]\displaystyle m=\frac{-2(14)\pm 10\sqrt{(-2)^2+14^2-100}}{(-2)^2-100}\\=\frac{-28\pm 100}{-96}\\m_1=\frac{-28+100}{-96}=-\frac{3}{4}\\m_2=\frac{-28-100}{-96}=\frac{4}{3}[/tex]Persamaan nya[tex]\displaystyle\begin{matrix}y-y_1=m_1(x-x_1) & y-y_1=m_2(x-x_1)\\ y-14=-\frac{3}{4}(x+2) & y-14=\frac{4}{3}(x+2)\\ 4y-56=-3x-6 & 3y-42=4x+8\\ 3x+4y-50=0 & 4x-3y+50=0\end{matrix}[/tex]Darimana rumus itu berasal? Dengan menyamakan rumus [tex]\displaystyle y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}[/tex] ke [tex]\displaystyle y-y_1=m(x-x_1)[/tex] diperoleh[tex]\displaystyle y=mx-mx_1+y_1\\mx\pm r\sqrt{m^2+1}=mx-mx_1+y_1\\r(m^2+1)=(y_1-mx_1)^2\\y_1^2-2mx_1y_1+m^2x_1^2=mr^2-r^2\\(x_1^2-r^2)m^2-2x_1y_1m+y_1^2-r^2=0[/tex]Dengan rumus kuadratik[tex]\displaystyle m=\frac{-(-2x_1y_1)\pm\sqrt{(-2x_1y_1)^2-4(x_1^2-r^2)(y_1^2-r^2)}}{2(x_1^2-r^2)}\\=\frac{2x_1y_1\pm\sqrt{4x_1^2y_1^2-4(x_1^2y_1^2-x_1^2r^2-y_1^2r^2+r^4)}}{2(x_1^2-r^2)}\\=\frac{2x_1y_1\pm\sqrt{4x_1^2y_1^2-4x_1^2y_1^2+4x_1^2y_1^2+4y_1^2r^2-4r^4}}{2(x_1^2-r^2)}\\=\frac{2x_1y_1\pm\sqrt{4r^2(x_1^2+y_1^2-r^2)}}{2(x_1^2-r^2)}\\=\frac{x_1y_1\pm r\sqrt{x_1^2+y_1^2-r^2}}{x_1^2-r^2}[/tex]Jawab:3x + 4y - 50 = 0 dan 4x - 3y + 50 = 0Penjelasan dengan langkah-langkah:Cara cepat. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² yang melalui titik (x₁, y₁) di luar lingkaran adalah y - y₁ = m(x - x₁) dengan [tex]\displaystyle m=\frac{x_1y_1\pm r\sqrt{x_1^2+y_1^2-r^2}}{x_1^2-r^2}[/tex][tex]\displaystyle m=\frac{-2(14)\pm 10\sqrt{(-2)^2+14^2-100}}{(-2)^2-100}\\=\frac{-28\pm 100}{-96}\\m_1=\frac{-28+100}{-96}=-\frac{3}{4}\\m_2=\frac{-28-100}{-96}=\frac{4}{3}[/tex]Persamaan nya[tex]\displaystyle\begin{matrix}y-y_1=m_1(x-x_1) & y-y_1=m_2(x-x_1)\\ y-14=-\frac{3}{4}(x+2) & y-14=\frac{4}{3}(x+2)\\ 4y-56=-3x-6 & 3y-42=4x+8\\ 3x+4y-50=0 & 4x-3y+50=0\end{matrix}[/tex]Darimana rumus itu berasal? Dengan menyamakan rumus [tex]\displaystyle y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}[/tex] ke [tex]\displaystyle y-y_1=m(x-x_1)[/tex] diperoleh[tex]\displaystyle y=mx-mx_1+y_1\\mx\pm r\sqrt{m^2+1}=mx-mx_1+y_1\\r(m^2+1)=(y_1-mx_1)^2\\y_1^2-2mx_1y_1+m^2x_1^2=mr^2-r^2\\(x_1^2-r^2)m^2-2x_1y_1m+y_1^2-r^2=0[/tex]Dengan rumus kuadratik[tex]\displaystyle m=\frac{-(-2x_1y_1)\pm\sqrt{(-2x_1y_1)^2-4(x_1^2-r^2)(y_1^2-r^2)}}{2(x_1^2-r^2)}\\=\frac{2x_1y_1\pm\sqrt{4x_1^2y_1^2-4(x_1^2y_1^2-x_1^2r^2-y_1^2r^2+r^4)}}{2(x_1^2-r^2)}\\=\frac{2x_1y_1\pm\sqrt{4x_1^2y_1^2-4x_1^2y_1^2+4x_1^2y_1^2+4y_1^2r^2-4r^4}}{2(x_1^2-r^2)}\\=\frac{2x_1y_1\pm\sqrt{4r^2(x_1^2+y_1^2-r^2)}}{2(x_1^2-r^2)}\\=\frac{x_1y_1\pm r\sqrt{x_1^2+y_1^2-r^2}}{x_1^2-r^2}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 25 May 23
<< Previous Post
Next Post >>