Jawab:

• Nilai x adalah 23 (atau x° = 23°).
• Besar ∠KLM adalah 69°.

Pembahasan

Diketahui:

• m∠KLM = 3x°
• m∠LMN = x°
• m∠LPN = 46°

∠LPN adalah sudut luar lingkaran, sehingga:

m∠LPN = ½(m∠KOM – m∠LON)

⇔ ½(m∠KOM – m∠LON) = 46°   .....(i)

∠KOM adalah sudut pusat lingkaran. ∠KOM dan sudut keliling ∠KLM menghadap pada busur yang sama, yaitu busur KM. Sehingga:

m∠KOM = 2m∠KLM

⇔ m∠KOM = 2 · 3x°

⇔ m∠KOM = 6x°    .....(ii)

∠LON adalah sudut pusat lingkaran. ∠LON dan sudut keliling ∠LMN menghadap pada busur yang sama, yaitu busur LM. Sehingga:

m∠LON = 2m∠LMN

⇔ m∠LON = 2x°    ......(iii)

Substitusi dari (ii) dan (iii) ke (i) untuk menentukan nilai x.

½(m∠KOM – m∠LON) = 46°

⇔ ½(6x° – 2x°) = 46°

⇔ ½(4x°) = 46°

⇔ 2x° = 46°

⇔ x° = (46/2)°

⇔ x° = 23°

Besar ∠KLM adalah:

m∠KLM = 3x° = 3 · 23°

⇔ m∠KLM = 69°

KESIMPULAN

• Nilai x adalah 23 (atau x° = 23°).
• Besar ∠KLM = 69°.