Jawab:

titik ekstrim dan titik belok dari fungsi Y = -2x^3 + 18x^2 untuk x ≥ 0 adalah (0,0), (3,0), dan (6,0).

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan titik ekstrim dan titik belok fungsi kubik Y = -2x^3 + 18x^2 untuk x ≥ 0, pertama-tama kita perlu mencari turunan dari fungsi tersebut. Turunan dari fungsi kubik adalah:

f'(x) = -6x^2 + 36x

Setelah itu, kita bisa mencari titik ekstrim dengan mencari nilai x yang membuat f'(x) = 0 atau tidak terdefinisi. Titik ekstrim adalah titik di mana nilai maksimum atau minimum lokal terjadi. Nilai x yang membuat f'(x) = 0 adalah:

-6x^2 + 36x = 0

x(6x - 36) = 0

x = 0 atau x = 6

Sedangkan nilai x yang membuat f'(x) tidak terdefinisi adalah x = 0.

Kita sekarang bisa mengevaluasi fungsi pada titik-titik tersebut untuk menentukan titik ekstrimnya. Pada x = 0, Y = -2x^3 + 18x^2 = 0 + 0 = 0. Pada x = 6, Y = -2x^3 + 18x^2 = -2(6^3) + 18(6^2) = -216 + 216 = 0. Kita mendapatkan dua titik ekstrim yaitu (0,0) dan (6,0).

Setelah itu, kita bisa mencari titik belok dengan mencari nilai x yang membuat f''(x) = 0 atau tidak terdefinisi. Titik belok adalah titik di mana bentuk grafik fungsi berubah dari membentuk parabola menjadi S-shape atau sebaliknya. Nilai x yang membuat f''(x) = 0 adalah:

f''(x) = -12x + 36

-12x + 36 = 0

x = 3

Sedangkan nilai x yang membuat f''(x) tidak terdefinisi adalah x = 0. Kita mendapatkan dua titik belok yaitu (0,0) dan (3,0).

Jadi, titik ekstrim dan titik belok dari fungsi Y = -2x^3 + 18x^2 untuk x ≥ 0 adalah (0,0), (3,0), dan (6,0).