Terdapat dua bentuk perpangkatan. Segitiga Pascalmembantupenguraian bentuk perpangkatan menjadi penjumlahan suku-suku. Berikut penguraian dua bentuk tersebut:

a. (a+b)⁵ = a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

b. (x+y)⁷ = x⁷+7x⁶y+21x⁵y²+35x⁴y³+35x³y⁴+21x²y⁵+7xy⁶+y⁷

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

a. (a+b)⁵

b. (x+y)⁷

Ditanya: bentuk penjumlahan suku-suku dari bentuk perpangkatan tersebut

Jawab:

• Segitiga Pascal

Segitiga ini mudah dibuat karena polanya. Mulai dari puncaknya yang berangka satu dan baris-baris selanjutnya diapit oleh angka satu di ujung kanan dan ujung kiri. Angka-angka yang diapit pasangan angka satu di baris-baris selanjutnya merupakan penjumlahan dari dua angka yang terletak di atasnya. Berikut segitiga Pascal hingga baris kedelapan (karena baris pertama atau puncak untuk perpangkatan nol).

                           1

                      1       1

                 1        2      1

             1       3       3       1

         1      4       6        4      1

     1      5      10      10      5      1

  1     6      15     20     15      6     1

1     7     21     35     35     21     7     1

Untuk poin a:

• Koefisien bentuk penjumlahan suku

Perhatikan baris keenam (karena pangkat lima):

1      5      10      10      5      1

Angka paling kiri menjadi koefisien suku pertamadenganpangkat tertinggidansuku keduadenganpangkat terendah. Angka paling kanan menjadi koefisien suku pertama dengan pangkat terendah dan suku kedua dengan pangkat tertinggi. Angka-angka yang diapitnya menjadi koefisien suku pertama yang pangkatnya berkurang satu per satu dan suku kedua yang pangkatnya bertambah satu per satu.

• Bentuk penjumlahan suku-suku

(a+b)⁵ = 1·a⁵·b⁰+5·a⁵⁻¹·b⁰⁺¹+10·a⁵⁻²·b⁰⁺²+10·a⁵⁻³·b⁰⁺³+5·a⁵⁻⁴·b⁰⁺⁴+1·a⁵⁻⁵·b⁰⁺⁵

= a⁵·1+5a⁴b¹+10a³b²+10a²b³+5a¹b⁴+a⁰b⁵

= a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+1·b⁵

= a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

Untuk poin b:

• Koefisien bentuk penjumlahan suku

Perhatikan baris kedelapan (karena pangkat tujuh):

1     7     21     35     35     21     7     1

• Bentuk penjumlahan suku-suku

(x+y)⁷ = 1·x⁷·y⁰+7·x⁷⁻¹·y⁰⁺¹+21·x⁷⁻²·y⁰⁺²+35·x⁷⁻³·y⁰⁺³+35·x⁷⁻⁴·y⁰⁺⁴+21·x⁷⁻⁵·y⁰⁺⁵+7·x⁷⁻⁶·y⁰⁺⁶+1·x⁷⁻⁷·y⁰⁺⁷

= x⁷·1+7x⁶y¹+21x⁵y²+35x⁴y³+35x³y⁴+21x²y⁵+7x¹y⁶+x⁰y⁷

= x⁷+7x⁶y+21x⁵y²+35x⁴y³+35x³y⁴+21x²y⁵+7xy⁶+1·y⁷

= x⁷+7x⁶y+21x⁵y²+35x⁴y³+35x³y⁴+21x²y⁵+7xy⁶+y⁷

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menyatakan Bentuk Perpangkatan Tertentu Menjadi Bentuk Penjumlahan Suku-Suku pada yomemimo.com/tugas/678180

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1