Berikut ini adalah pertanyaan dari cahyarufika pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama
Mohon bantuannya kak ( soal yang dilingkari)
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga sukses ya Kak jangan lupa ditunggu selanjut nya :D
![Jawab:VektorSoal 2.a.[tex]\begin{aligned}&\vec{u}=\begin{pmatrix}-6\\-3\\6\end{pmatrix}\ ,\quad\vec{v}=\begin{pmatrix}1\\1\\-2\end{pmatrix}\\\\&\textsf{Panjang vektor $\vec{u}$:}\\&\|\vec{u}\|=\sqrt{(-6)^2+(-3)^2+6^2}\\&{\quad\ \:}=\sqrt{36+9+36}\ =\ \sqrt{81}\\&{\quad\ \:}=\bf9\ satuan\ panjang\\\\&\textsf{Panjang vektor $\vec{v}$:}\\&\|\vec{v}\|=\sqrt{1^2+1^2+(-2)^2}\\&{\quad\ \:}=\sqrt{1+1+4}\\&{\quad\ \:}=\bf\sqrt{6}\ satuan\ panjang\\\\\end{aligned}[/tex]Soal 2.b.[tex]\begin{aligned}2\vec{u}+9\vec{v}&=2\begin{pmatrix}-6\\-3\\6\end{pmatrix}+9\begin{pmatrix}1\\1\\-2\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}-12+9\\-6+9\\12+(-18)\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}\bf-3\\\bf3\\ \bf-6\end{pmatrix}\end{aligned}[/tex]Panjang [tex]2\vec{u}+9\vec{v}[/tex]:[tex]\begin{aligned}\|2\vec{u}+9\vec{v}\|&=\sqrt{(-3)^2+3^2+6^2}\\&=\sqrt{9+9+36}\\&=\sqrt{9\cdot6}\\&=\bf3\sqrt{6}\ satuan\ panjang\end{aligned}[/tex]Soal 4. a.[tex]\begin{aligned}&\vec{u}=\hat{i}+a\hat{j}\,,\quad\vec{v}=-4\hat{i}-2\hat{j}\\&\vec{w}=5\vec{u}+2\vec{v}\,,\quad\|\vec{w}\|=5\\\\&\sf Maka:\\&\vec{w}=5\left(\hat{i}+a\hat{j}\right)+2\left(-4\hat{i}-2\hat{j}\right)\\&{\;\;\,}=(5-8)\hat{i}+(5a-4)\hat{j}\\&{\;\;\,}=-3\hat{i}+(5a-4)\hat{j}\\\\&5=\sqrt{(-3)^2+(5a-4)^2}\\&25=(-3)^2+(5a-4)^2\\&{\ \ \;}=9+25a^2-40a+16\\&{\ \ \;}=25+25a^2-40a\\&0=25a^2-40a\\&\Leftrightarrow\ 0=5a(5a-8)\\&\Leftrightarrow\ a=\bf0\ {\sf atau}\ a=\bf\frac{8}{5}\end{aligned}[/tex]∴ Jadi, nilai a adalah 0 atau 8/5.Soal 4. b.Karena ada dua kemungkinan nilai a, maka ada dua kemungkinan [tex]\vec{w}[/tex].Oleh karena itu, ada dua kemungkinan vektor satuan yang searah dengan [tex]\vec{w}[/tex].Jika a = 0, maka [tex]\vec{w} = 3\hat{i}-4\hat{j}[/tex].Vektor satuan yang searah dengan vektor [tex]\vec{w}[/tex] adalah:[tex]\begin{aligned}\hat{e}_{\vec{w}}&=\frac{1}{\|\vec{w}\|}\cdot\vec{w}\\&=\frac{1}{5}\left(3\hat{i}-4\hat{j}\right)\\\\\hat{e}_{\vec{w}}&=\bf\frac{3}{5}\,\hat{i}\ -\ \frac{4}{5}\,\hat{j}\end{aligned}[/tex]Jika a = 8/5, maka [tex]\vec{w} = 3\hat{i}+4\hat{j}[/tex].Vektor satuan yang searah dengan vektor [tex]\vec{w}[/tex] adalah:[tex]\begin{aligned}\hat{e}_{\vec{w}}&=\frac{1}{\|\vec{w}\|}\cdot\vec{w}\\&=\frac{1}{5}\left(3\hat{i}+4\hat{j}\right)\\\\\hat{e}_{\vec{w}}&=\bf\frac{3}{5}\,\hat{i}\ +\ \frac{4}{5}\,\hat{j}\end{aligned}[/tex]](https://id-static.z-dn.net/files/d2a/106218888c7f1a3d62cc7e7d32f42a84.jpg)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Mon, 20 Jun 22