Diketahui persamaan kuadrat ax 2 bx c = 0 tidak

Berikut ini adalah pertanyaan dari muhbita976 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diketahui persamaan kuadrat ax 2 bx c = 0 tidak mempunyai akar bilangan real, tetapi Dina mendapatkan akar 3 dan 6 karena salah menulis nilai dari a. Sedangkan Toni mendapatkan akar −1 dan 2 karena salah menuliskan tanda dari a. Nilai dari 3b 4c a adalah …

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Dari persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, kita tahu bahwa persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai akar bilangan real jika diskriminannya negatif (D < 0). Jika diskriminannya positif (D > 0), maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar bilangan real berbeda. Sedangkan jika diskriminannya nol (D = 0), maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai satu akar bilangan real yang kembar.

Dalam soal ini diketahui bahwa Dina mendapatkan akar 3 dan 6 karena salah menulis nilai dari a dan Toni mendapatkan akar −1 dan 2 karena salah menuliskan tanda dari a. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan persamaan kuadrat tersebut menjadi:

a(x - 3)(x - 6) = 0

atau

a(x + 1)(x - 2) = 0

Kita dapat mencari nilai a dengan mengalikan kedua persamaan di atas sehingga:

a(x - 3)(x - 6)(x + 1)(x - 2) = 0

a(x^2 - 9x + 18)(x^2 - x - 2) = 0

ax^4 -10ax^3 +27ax^2 -20ax = 0

ax(3x-4)(x-2)(x-3) = 0

Karena persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai akar bilangan real, maka diskriminannya negatif (D < 0). Oleh karena itu, kita dapat menuliskan:

b^2 -4ac < 0

Substitusi nilai a, b, dan c:

(3b)^2 -4(4c)(-1) < 0

9b^2 +16c < 0

Kita juga tahu bahwa:

a ≠ 0

Sehingga kita dapat menuliskan:

3b +4c ≠ 0

Kita dapat mencari nilai dari (3b/4c) dengan mengalikan kedua persamaan di atas sehingga:

9b^2 +16c ≠ 0

27b^3 +48bc ≠ 0

3b(9b^2 +16c) ≠ 0

9b^2 +16c ≠ 0

Sehingga kita dapat menuliskan:

(3b/4c) = -(9b^2 +16c)/(12c)

(3b/4c) = -(9b^2)/(12c) -(16c)/(12c)

(3b/4c) = -(3b^2)/(4c) -(4)/(3)

Sehingga nilai dari (3b/4c) adalah -(3b^2)/(4c) -(4)/(3).

Jadi nilai dari (3b/4c) adalah **-(3b^2)/(4c) -(4)/(3)**.

Semoga membantu! Apakah ada lagi yang bisa saya bantu?

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh akunbodong636 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 20 Jul 23