1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui f(x) 2x² + x, g(x) 3x - 4 dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari aldi5835 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diketahui f(x) 2x² + x, g(x) 3x - 4 dan h(x)= \frac{2x - 4}{ - 4 - x}
tentukan
a. (h o f o g)(x)
b. (h o g o f)(x)
c. (g o f o h)(-2)
d. nilai p jika (h o f o g) (p)
\frac{2}{3}
mohon bantuannya
o = bundaran​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. (h o f o g)(x) = \frac{36x^2 - 90x + 52}{-18x^2 + 45x - 32)}

b. (h o g o f)(x) = \frac{12x^2 + 6x - 12}{- 6x^2 - 3x)}

c. (g o f o h)(-2) = 104

d. nilai p jika (h o f o g)(p) = 2/3 adalah p_{1,2} = \frac{15 \pm \sqrt{5}}{12}

Pembahasan

Fungsi komposisi memiliki rumus

(f o g)(x) = f(g(x))

(g o f)(x) = g(f(x))

Oke, kini, kita akan membahas penyelesaian soal

Penyelesaian

a. (h o f o g)(x) = h(f(g(x)))

(h o f o g)(x) = h(f(3x - 4))

(h o f o g)(x) = h(2(3x - 4)² + (3x - 4))

(h o f o g)(x) = h(2(9x² - 24x + 16) + (3x - 4))

(h o f o g)(x) = h(18x² - 48x + 32 + 3x - 4)

(h o f o g)(x) = h(18x² - 45x + 28)

(h o f o g)(x) = \frac{2(18x^2 - 45x + 28)-4}{-4-(18x^2 - 45x + 28)}

(h o f o g)(x) = \frac{36x^2 - 90x + 56 - 4}{-4-18x^2 + 45x - 28)}

(h o f o g)(x) = \frac{36x^2 - 90x + 52}{-18x^2 + 45x - 32)}

b. (h o g o f)(x) = h(g(f(x)))

(h o g o f)(x) = h(g(2x²+x))

(h o g o f)(x) = h(3(2x² + x) - 4)

(h o g o f)(x) = h(6x² + 3x - 4)

(h o g o f)(x) = \frac{2(6x^2 + 3x - 4) - 4}{- 4 - (6x^2 + 3x - 4)}

(h o g o f)(x) = \frac{12x^2 + 6x - 8 - 4}{- 4 - 6x^2 - 3x + 4)}

(h o g o f)(x) = \frac{12x^2 + 6x - 12}{- 6x^2 - 3x)}

c. (g o f o h)(-2) = g(f(h(-2)))

(g o f o h)(-2) = g(f((2(-2) - 4)/(-4-(-2))))

(g o f o h)(-2) = g(f((-4 - 4)/(-4+2)))

(g o f o h)(-2) = g(f((-8)/(-2)))

(g o f o h)(-2) = g(f(4))

(g o f o h)(-2) = g(2(4)² + 4)

(g o f o h)(-2) = g(2(16) + 4)

(g o f o h)(-2) = g(32 + 4)

(g o f o h)(-2) = g(36)

(g o f o h)(-2) = 3(36) - 4 = 108 - 4 = 104

d. (h o f o g)(p)

Untuk mengerjakannya, kita menggunakan fungsi yang didapat pada soal a

\frac{36x^2 - 90x + 52}{-18x^2 + 45x - 32)} = 2/3

\frac{36p^2 - 90p + 52}{-18p^2 + 45p - 32)} = 2/3

Kita kalikan silang

3(36p² - 90p + 52) = 2(-18p² + 45p - 32)

108p² - 270p + 156 = -36p² + 90p - 64

108p² + 36p² - 270p - 90p + 156 + 64 = 0

144p² - 360p + 220 = 0

Kita bagi 4 kedua ruas untuk menyederhanakan, sehingga menjadi

36p² - 90p + 55 = 0

a = 36

b = -90

c = 55

Untuk mencari nilai p, kita menggunakan rumus abc

p_{1,2} = \frac{-b \pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

p_{1,2} = \frac{90 \pm\sqrt{(-90)^2 - 4(36)(55)}}{2(36)}

p_{1,2} = \frac{90 \pm\sqrt{8100 - 7920}}{72}

p_{1,2} = \frac{90 \pm\sqrt{180}}{72}

p_{1,2} = \frac{90 \pm 6\sqrt{5}}{72}

p_{1,2} = \frac{15 \pm \sqrt{5}}{12}

Pelajari lebih lanjut

  1. Fungsi komposisi (g o f)(x) - yomemimo.com/tugas/13721517
  2. Menentukan fungsi komposisi (f o g o h)(x) dan (f o g o h)(-2) - yomemimo.com/tugas/13535067

-----------------------------

 

Detil jawaban

Kelas: X SMA

Mapel: Matematika

Bab: 3 - Fungsi

Kode: 10.2.3

Kata Kunci: fungsi komposisi

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dewata1988 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 09 Oct 19
<< Previous Post
Next Post >>