Untuk membuktikan bahwa sisi dihadapan sudut 30° dalam suatu segitiga siku-siku panjangnya sisi miring DC 30°, kita perlu menggunakan konsep trigonometri.

Dalam segitiga ABP, karena sudut P adalah sudut siku-siku, maka sin(PAB) = sin(90-30) = sin(60) = √3/2 dan cos(PAB) = cos(90-30) = cos(60) = 1/2.

Selanjutnya, karena ZPAB=30°, maka ZBAP = 90-30 = 60° dan ZBPA = 180 - 90 - 60 = 30°.

Kita juga diketahui bahwa segitiga ABP merupakan bagian dari belah ketupat ABCD, sehingga sudut ABC dan ADC masing-masing adalah sudut 60°.

Dalam segitiga ADC, sin(60) = DC/AD, sehingga DC = AD sin(60).

Dalam segitiga ABC, sin(30) = AB/AD dan cos(30) = BC/AD. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mendapatkan nilai AB dan BC.

AB = AD sin(30) = 2 AD / 2 = AD/√3

BC = AD cos(30) = AD/2

Dengan demikian, sisi miring DC dapat ditulis sebagai:

DC = AD sin(60) = AD √3/2 = AB √3

Substitusi nilai AB yang sudah kita dapatkan sebelumnya, maka

DC = (AD/√3) √3 = AD

Jadi, terbukti bahwa sisi dihadapan sudut 30° dalam suatu segitiga siku-siku panjangnya sisi miring DC 30°.