Jawab:

Pertama, karena garis EF sejajar dengan AC, maka segitiga BEF dan segitiga ABC memiliki pasangan sudut yang sama besar. Oleh karena itu, segitiga BEF dan segitiga ABC adalah segitiga-segitiga yang sebangun. Kita dapat menuliskan perbandingan panjang sisi-sisi yang sebangun sebagai berikut:

BE/AB = EF/AC = 3/4

Kita juga diberikan informasi bahwa BG:BD = 1:3, sehingga BD = 3BG. Dari sini, kita dapat menuliskan:

GD = BD - BG = 2BG

Kita juga tahu bahwa garis BD tegak lurus AC. Oleh karena itu, segitiga BGD dan segitiga BAC adalah segitiga-segitiga yang sebangun. Kita dapat menuliskan perbandingan panjang sisi-sisi yang sebangun sebagai berikut:

BG/BA = GD/AC

Substitusikan nilai GD dan BD yang sudah diketahui:

BG/BA = 2BG/AC

Simplifikasi:

AC/BA = 2

Kita juga tahu bahwa BF = BE + EF dan BC = BG + GC. Substitusikan nilai EF dan BG yang sudah diketahui:

BF = BE + 3/4 AC

BC = BG + 1/3 BD = BG + 1/3 (3BG) = 4/3 BG

Sekarang kita dapat menghitung luas segitiga-segitiga tersebut:

Luas segitiga ABC = 1/2 AB x AC = 1/2 (BF + FC) x AC = 1/2 (BE + EF + BC) x AC = 1/2 (BE + EF + 4/3 BG) x AC

Luas segitiga BEF = 1/2 BE x EF = 1/2 (3/4 AC) x (3/4 EF) = 9/32 AC x EF

Kita bisa membagi kedua persamaan di atas dengan 1/2 AC x AB untuk menyingkat penulisan:

Luas segitiga ABC / (1/2 AC x AB) = 1/2 (BE/AB + EF/AC + 4/3 BG/BA)

Luas segitiga BEF / (1/2 AC x AB) = 9/32 EF/AC

Substitusikan nilai BE/AB, EF/AC, BG/BA, dan AC/BA yang sudah diketahui:

Luas segitiga ABC / (1/2 AC x AB) = 1/2 (3/4 + 3/4 + 4/3 x 1/2) = 13/12

Luas segitiga BEF / (1/2 AC x AB) = 9/32 x 3/4 = 27/128

Maka perbandingan luas BEF dengan luas ABC adalah:

Luas segitiga BEF : Luas segitiga ABC = 27/128 : (13/12 x 1/2) = 27/104.

Penjelasan dengan langkah-langkah: