Jawab:

a = x = 4 cm

b = y = 4√3 cm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Sesuai gambar, sisi miring (hipotenusa) segitiga ABC adalah sisi AB dengan panjang 8 cm.

Selain sudut siku-siku, dua sudut lainnya adalah ∠A dengan besar 30°, dan ∠B dengan besar 60°.

Untuk mencari nilai x dan y, bisa memilih salah satu sudut, atau gabungan.

Cara Pertama

Misalkan dipilih ∠A, maka sisi yang berhadapan dengan sisi miring (depan) adalah sisi BC dengan panjang x.

Oleh karena itu:

sin m∠A = BC/AB

⇔  sin 30° = x/AB

⇔  ½ = x/8

⇔  x = ½ × 8

⇔  x = 4 cm

cos m∠A = AC/AB

⇔  cos 30° = y/AB

⇔  ½√3 = y/8

⇔  y = ½√3 × 8

⇔  y = 4√3 cm

Cara Kedua

Jika kita mepilih ∠B, maka sisi yang berhadapan dengan sisi miring (depan) adalah sisi AC dengan panjang y.

sin m∠B = AC/AB

⇔  sin 60° = y/AB

⇔  ½√3 = y/8

⇔  y = ½√3 × 8

⇔  y = 4√3 cm

cos m∠B = BC/AB

⇔  cos 60° = x/AB

⇔  ½ = x/8

⇔  x = ½ × 8

⇔  x = 4 cm

Cara Ketiga

Cara lainnya adalah pakai perhitungan sinus semua, atau cosinus semua.

Misalkan, mau menggunakan sinus untuk kedua perhitungan.

sin m∠A = BC/AB

⇔  sin 30° = x/AB

⇔  ½ = x/8

⇔  x = ½ × 8

⇔  x = 4 cm

sin m∠B = AC/AB

⇔  sin 60° = y/AB

⇔  ½√3 = y/8

⇔  y = ½√3 × 8

⇔  y = 4√3 cm

Jika diperiksa dengan teorema Phytagoras:

a² + b² = c²

⇔  x² + y² = c²

⇔  4² + (4√3)² = 8²

⇔  16 + 16×3 = 64

⇔  16 + 48 = 84

⇔  benar

∴  Dengan demikian, diperoleh:

• a = x = 4 cm

• b = y = 4√3 cm