Jawaban:

Untuk menemukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan tersebut, pertama-tama kita perlu menentukan pola penjumlahan antar suku-suku barisan tersebut.

-6 + 0 = -6

-6 + (-4) = -10

-4 + 0 = -4

0 + 6 = 6

6 + 8 = 14

...

Dari pola penjumlahan tersebut, terlihat bahwa perbedaan antara dua suku berturut-turut semakin meningkat dengan pola 4, 6, 8, 10, dst. Dengan demikian, pola barisan bilangan tersebut adalah:

-6, -6 + 4, -6 + 4 + 6, -6 + 4 + 6 + 8, ...

atau

-6, -2, 4, 12, ...

Dalam hal ini, kita dapat menggunakan metode mencari suku ke-n dengan mengamati selisih antar suku. Kita dapat mengamati bahwa selisih antara suku ke-n dan suku ke-(n-1) adalah (n-1) x 2. Sehingga, rumus suku ke-n dari barisan bilangan tersebut adalah:

Un = Un-1 + (n-1) x 2

Kita juga dapat menggunakan metode pencarian rumus suku ke-n menggunakan persamaan umum barisan aritmatika:

Un = a + (n-1)d

dengan a merupakan suku pertama dan d merupakan selisih antara dua suku berturut-turut. Dalam hal ini, suku pertama adalah -6 dan selisihnya adalah 4. Sehingga, rumus suku ke-n dari barisan bilangan tersebut adalah:

Un = -6 + (n-1) x 4

atau

Un = 4n - 10

Jadi, jawaban yang tepat adalah a. U_{n} = - (n ^ 2 + 5n).