Jawaban:

Luas taman akan maksimum ketika panjangnya sama dengan setengah dari keliling taman, karena pada saat itu taman memiliki bentuk persegi panjang yang mempunyai keliling paling kecil.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui keliling taman adalah 2 x 24 = 48 m dan lebar taman adalah 8 - x m.

Maka, panjang taman adalah: Panjang + Lebar + Panjang + Lebar = Keliling P + (8-x) + P + (8-x) = 48 2P + 16 - 2x = 48 2P = 32 + 2x P = 16 + x

Rumus luas taman adalah Luas = Panjang x Lebar. Oleh karena itu, luas taman adalah:

Luas = (16 + x) x (8 - x) Luas = 128 - x^2 + 16x

Untuk mencari nilai maksimum luas taman, kita dapat mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menyamakannya dengan nol:

dLuas/dx = -2x + 16 = 0 2x = 16 x = 8

Jadi, lebar taman adalah 8 - x = 8 - 8 = 0 m. Dan, panjang taman adalah 16 + x = 16 + 8 = 24 m.

Sehingga, panjang taman yang harus dipilih agar luasnya maksimum adalah 24 meter.