Jawab:

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear 2 variabel di atas, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Berikut ini adalah cara penyelesaiannya menggunakan metode substitusi:

Dari persamaan pertama, kita bisa mengubahnya menjadi b = 30/(2a) dan substitusikan ke persamaan kedua:

2a - b = 10

2a - (30/(2a)) = 10 (ganti nilai b dengan 30/(2a))

4a^2 - 30 = 20a (kalikan kedua sisi dengan 2a untuk menghilangkan pecahan)

4a^2 - 20a - 30 = 0 (pindahkan semua variabel ke satu sisi)

2a^2 - 10a - 15 = 0 (sederhanakan persamaan dengan membagi kedua sisi dengan 2)

Kita dapat mencari nilai a dengan menyelesaikan persamaan kuadrat di atas menggunakan rumus kuadrat atau melengkapi kuadrat sempurna. Dalam hal ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat:

a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Dengan memasukkan nilai a = 2 dan b = -10, maka kita dapat menghitung nilai c:

a = 2, b = -10, c = -15

a = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4(2)(-15))) / 2(2)

a = (10 ± √(100 + 120)) / 4

a = (10 ± √220) / 4

a = (10 ± 2√55) / 4

a = 5/2 ± 1/2 √55

Kita dapat menggunakan nilai a yang didapatkan untuk mencari nilai b dengan memasukkannya ke salah satu persamaan awal. Misalnya, jika kita menggunakan persamaan pertama:

2a b = 30

2(5/2 ± 1/2 √55) b = 30

5b ± √55 b = 15

b (5 ± √55) = 15

b = 15 / (5 ± √55)

Sehingga, nilai a dapat dihitung sebagai 5/2 ± 1/2 √55 dan nilai b dapat dihitung sebagai 15 / (5 ± √55).

cmiiw