Perbandingan suku ke-5 terhadap suku pertama suatu barisan geometri adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari Salsabila52441 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Perbandingan suku ke-5 terhadap suku pertama suatu barisan geometri adalah 1:16. Jumlah suku ke-2 dan suku ke-3 adalah 90. A) Tentukanlah nilai rasio dari barisan tersebutb) Hitunglah jumlah 6 suku pertama barisan tersebut.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Nilai rasiodaribarisan geometriadalah $\displaystyle \frac{1}{2}$ .

b. Jumlah 6 suku pertamabarisan tersebut adalah236,25,

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

U₅ : U₁ = 1 : 16

U₂ + U₃ = 90

Ditanya :

a. Rasio

b. S₆

Jawab :

a. Menentukan rasio

Rasio (r) = $\displaystyle \sqrt[y-x]{\frac{U_5}{U_1} }$

= $\displaystyle \sqrt[5-1]{\frac{1}{16} }$

= $\displaystyle \sqrt[4]{(\frac{1}{2})^4 }$

= $\displaystyle \frac{1}{2}$

b. Menghitung jumlah 6 suku pertama

Suku pertama

U₂ + U₃ = 90

ar + ar² = 90

ar (1 + r) = 90

a × $\displaystyle \frac{1}{2}$ (1 + $\displaystyle \frac{1}{2}$ ) = 90

$\displaystyle \frac{a}{2}$ ( $\displaystyle \frac{3}{2}$ ) = 90

$\displaystyle \frac{3a}{4}$ = 90

a = $\displaystyle \frac{90\times 4}{3}$

a = 120

Jumlah 6 suku pertama

$\begin{aligned} S_n& = \frac{a(1 - r^n)}{1-r} \\ S_6 & = \frac{120(1-(\frac{1}{2})^6) }{1-\frac{1}{2} } \\ & = \frac{120(1-\frac{1}{64}) }{\frac{1}{2} } \\ & = 120 \times \frac{63}{64} \times 2\\ & = 236,25\end{aligned}$