Jawaban:

Untuk menentukan persamaan garis singgung kurva f(x) = (3x-2)(x-5) di titik yang berordinat -4, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menyelesaikan persamaan untuk mencari titik di mana garis singgung terjadi.

Langkah pertama adalah menghitung turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x):

f(x) = (3x-2)(x-5)

f'(x) = 3(x-5) + (3x-2)(1)

= 3x - 15 + 3x - 2

= 6x - 17

Kemudian, kita cari titik potong antara f'(x) dan garis singgung. Dalam kasus ini, kita tahu bahwa titik tersebut berada pada ordinat -4.

Pertama, kita setel f'(x) sama dengan gradien garis singgung, yaitu m:

6x - 17 = m

Kedua, kita substitusikan nilai y = -4 dan mencari nilai x yang sesuai:

-4 = 6x - 17

6x = 13

x = 13/6

Setelah menemukan nilai x, kita dapat mencari nilai y dengan memasukkan nilai x ke dalam fungsi f(x):

f(x) = (3x-2)(x-5)

f(13/6) = (3(13/6) - 2)((13/6) - 5)

= (13/2 - 2)(-17/6)

= (17/2)(-17/6)

= -289/12

Sehingga, titik singgung adalah (13/6, -289/12).

Kemudian, untuk menentukan persamaan garis singgung, kita gunakan persamaan garis y - y1 = m(x - x1), dengan (x1, y1) sebagai titik singgung dan m sebagai gradien.

Menggunakan titik (13/6, -289/12) dan gradien 6x - 17, kita dapat menuliskan persamaan garis singgung:

y - (-289/12) = (6(13/6) - 17)(x - 13/6)

Simplifikasi persamaan tersebut akan menghasilkan persamaan garis singgung:

y + 289/12 = (78/6 - 17)(x - 13/6)

y + 289/12 = (13 - 17)(x - 13/6)

y + 289/12 = (-4)(x - 13/6)

y + 289/12 = -4x + 17/3

y = -4x + 17/3 - 289/12

y = -4x + 221/12

Jadi, persamaan garis singgung kurva f(x) = (3x-2)(x-5) di titik yang berordinat -4 adalah y = -4x + 221/12.