Jawab:

187,5 cm^2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dalam sebuah prisma segitiga, luas seluruh permukaan adalah luas permukaan alas ditambahkan dengan luas permukaan sisi-sisinya. Berdasarkan informasi yang diberikan, segitiga alas memiliki sisi-sisi 5 cm, 12 cm, dan 13 cm. Karena 5, 12, dan 13 adalah angka Pythagoras, maka segitiga ini merupakan segitiga siku-siku dengan panjang alas 12 cm dan tinggi alas 5 cm.

Luas permukaan alas dapat dihitung dengan rumus luas segitiga, yaitu 1/2 x alas x tinggi, sehingga luas permukaan alas adalah:

1/2 x 12 cm x 5 cm = 30 cm^2

Sementara itu, luas permukaan sisi dapat dihitung dengan menghitung luas segitiga pada masing-masing sisi, kemudian menjumlahkan seluruhnya. Karena prisma memiliki tiga sisi, maka ada tiga segitiga yang harus dihitung.

Segitiga pada sisi 1 memiliki alas sepanjang 3 cm dan tinggi 15 cm (tinggi prisma), sehingga luasnya adalah:

1/2 x 3 cm x 15 cm = 22,5 cm^2

Segitiga pada sisi 2 memiliki alas sepanjang 5 cm dan tinggi 15 cm, sehingga luasnya adalah:

1/2 x 5 cm x 15 cm = 37,5 cm^2

Segitiga pada sisi 3 memiliki alas sepanjang 13 cm dan tinggi 15 cm, sehingga luasnya adalah:

1/2 x 13 cm x 15 cm = 97,5 cm^2

Jumlahkan luas permukaan alas dan luas ketiga sisi untuk mendapatkan luas seluruh permukaan prisma, yaitu:

30 cm^2 + 22,5 cm^2 + 37,5 cm^2 + 97,5 cm^2 = 187,5 cm^2

Sehingga, luas seluruh permukaan prisma adalah 187,5 cm^2.