Jawaban:

JADIKAN JAWABAN TERBAIK YA

Solusi:

Kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan sistem persamaan kongruen. Kita dapat menulis:

A ≡ 1 (mod 5)

A ≡ 2 (mod 6)

A ≡ 4 (mod 8)

A ≡ 2 (mod 9)

Untuk menyelesaikan sistem persamaan kongruen ini, kita dapat menggunakan metode substitusi. Kita dapat menyelesaikan persamaan kongruen pertama terlebih dahulu. Karena A ≡ 1 (mod 5), maka A dapat ditulis sebagai A = 5k + 1, di mana k adalah bilangan bulat sembarang. Kemudian, kita dapat menggunakan persamaan ini untuk menyelesaikan persamaan kongruen kedua. Kita dapat mengganti A dengan 5k + 1 dalam persamaan kongruen kedua:

5k + 1 ≡ 2 (mod 6)

Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk k:

5k ≡ 1 (mod 6)

Kita dapat mengalikan kedua sisi dengan 5⁻¹ (mod 6), yang merupakan inversi modular dari 5 (mod 6):

k ≡ 5⁻¹ (mod 6)

k ≡ 5 (mod 6)

Kita dapat mengganti k dengan 5 dalam A = 5k + 1 untuk mendapatkan solusi untuk persamaan kongruen pertama dan kedua:

A = 5(5) + 1 = 26

Kita dapat menggunakan pendekatan yang sama untuk menyelesaikan persamaan kongruen ketiga dan keempat. Kita dapat menulis A = 8m + 4 dan A = 9n + 2. Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan kongruen untuk m dan n masing-masing dan membandingkan solusinya untuk mendapatkan solusi yang sama untuk A.

Dengan menggunakan metode substitusi, kita dapat menyelesaikan persamaan kongruen ketiga dan keempat:

A = 8m + 4

A = 9n + 2

Pertama, kita pecahkan persamaan dengan A = 8m + 4. Kita dapat mengganti A dengan 8m + 4 dalam persamaan kongruen ketiga:

8m + 4 ≡ 4 (mod 8)

Karena 8m ≡ 0 (mod 8), kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk 4:

4 ≡ 4 (mod 8)

Karena persamaan ini selalu benar, tidak ada informasi yang dapat kita peroleh dari persamaan kongruen ketiga, kecuali fakta bahwa A adalah bilangan bulat genap.

Kedua, kita pecahkan persamaan dengan A = 9n + 2. Kita dapat mengganti A dengan 9n + 2 dalam persamaan kongruen keempat:

9n + 2 ≡ 2 (mod 9)

Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk n:

9n ≡ 0 (mod 9)

n ≡ 2 (mod 9)

Kita dapat mengganti n dengan 2 dalam A = 9n + 2 untuk mendapatkan solusi untuk persamaan kongruen ketiga dan keempat:

A = 9(2) + 2 = 20

Jadi, bilangan yang memenuhi syarat yang diberikan adalah A = 26 atau A = 20.