INteGral TrIGonomEtri

(i)  ∫sin³ x. cos⁵ x dx
=  ∫sin² x. sin x. cos⁵ x dx
=  ∫(1- cos² x)  (sin x) (cos⁵ x) dx
misal  cos x = u
du=  - sin x  dx
sin x  dx= - du

=  ∫(1- cos² x)  (sin x) (cos⁵ x) dx
=  ∫(1- u²)u⁵ (-  du)

=  ∫-(1- u²)u⁵ . du
= ∫-u⁵+u⁷ du

(ii) ∫ sin⁵ x. cos⁶ x  dx
= ∫ (sin² x)². (sin x). cos⁶ dx
=  ∫ (1- cos² x)² . (sin x). cos⁶ dx
u = cos x
du =  - sin x dx
sin x dx = - du
=  ∫ (1- cos² x)² . (sin x). cos⁶ dx
=  ∫ (1- u²)² . u⁶ (- du)
=  ∫ -(1- u²)² . u⁶. du
= ∫ -u⁶ (1 - 2u²+  u⁴ ) du
=  ∫ -u⁶ +  2u⁸ - u¹⁰   du