Mialkan : ℝ → ℝ dan : ℝ → ℝ

Berikut ini adalah pertanyaan dari adam78771 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Mialkan : ℝ → ℝ dan : ℝ → ℝ dengan () = 4 − 2 dan () = 3 2 −4. Tentukan a. Fungi kompoii dari dan , ( ∘ ) dan domainnya. B. Inver dari , ( −1 ).

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Fungsi komposisi untuk fog adalah fog (x) = 12x² - 18. Fungsi komposisi untuk fungsi gof adalah gof (x) = 48x² - 48x + 8.

Fungsi invers untuk fungsi f(x) adalah f⁻¹ (x) = $\frac{x \:+\: 2}{4}$ . Fungsi invers untuk fungsi g(x) adalah g⁻¹ (x) = $\sqrt{\frac{x \:+\: 4}{3}}$ .

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Soal tidak lengkap, diasumsikan

f : R → R
g : R → R
f(x) = 4x - 2
g(x) = 3x² - 4

Ditanyakan:

fog (x) dan gof (x)?
f⁻¹ (x) dan g⁻¹ (x)?

Jawaban:

Fungsi komposisi fog (x) sama dengan fungsi f (g(x) dimana fungsi g(x) akan disubtitusi menggantikan variabel x dari fungsi f(x).

Menentukan fog (x)
fog (x) = f (g(x))
fog (x) = $4 g(x) \:-\: 2$
fog (x) = $4 \: (3x^2 \:-\: 4) \:-\: 2$
fog (x) = $12x^2 \:-\: 16 \:-\: 2$
fog (x) = 12x² - 18
Menentukan gof (x)
gof (x) = g (f(x))
gof (x) = $3 f(x)^2 \:-\: 4$
gof (x) = $3 \: (4x \:-\: 2)^2 \:-\: 4$
gof (x) = $3 \: (16x^2 \:-\: 16x \:+\: 4) \:-\: 4$
gof (x) = $48x^2 \:-\: 48x \:+\: 12 \:-\: 4$
gof (x) = 48x² - 48x + 8

Fungsi invers adalah menentukan nilai variabel x dari sebuah fungsi kemudian mengganti variabel y dengan x. Lalu variabel x menjadi fungsi inversnya.

Invers f(x)
f(x) = 4x - 2
y = 4x - 2
$y \:+\: 2 \:=\: 4x$
$x \:=\: \frac{y \:+\: 2}{4}$
f⁻¹ (x) = $\frac{x \:+\: 2}{4}$
Invers g(x)
g(x) = 3x² - 4
y = 3x² - 4
$y \:+\: 4 \:=\: 3x^2$
$x^2 \:=\: \frac{y \:+\: 4}{3}$
$x \:=\: \sqrt{\frac{y \:+\: 4}{3}}$
g⁻¹ (x) = $\sqrt{\frac{x \:+\: 4}{3}}$