Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah dan 6 kelereng kuning.

Berikut ini adalah pertanyaan dari DIKOJR4455 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah dan 6 kelereng kuning. dari kantong diambil 6 kelereng sekaligus tentukan peluang terambil 4 kelereng kuning tentukan peluang terambil kelereng merah kurang dari 4.Tentukan peluang terambil kelereng kuning lebih dari 5!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah dan 6 kelereng kuning. Dari kantong diambil 6 kelereng sekaligus. Maka :

a. Peluang terambil 4 kelereng kuning adalah $\bf \frac{3}{7}$

b. Peluang terambil kelereng merah kurang dari 4 adalah $\bf \frac{13}{14}$

c. Peluang terambil kelereng kuning lebih dari 5 adalah $\bf \frac{1}{210}$

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

Terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng kuning
Diambil 6 kelereng sekaligus

Ditanya :

a. Peluang terambil 4 kelereng kuning ?

b. Peluang terambil kelereng merah kurang dari 4 ?

c. Peluang terambil kelereng kuning lebih dari 5 ?

Jawab :

Soal ini menggunakan konsep kombinasi.

$\boxed{_nC_r = \frac{n!}{(n-r)!r!}}$

dimana :

n = banyak objek yang ada
r = banyak objek yang ingin dipilih

Hitung peluang yang diperoleh dari pengambilan 6 kelereng dari 10 kelereng (4 merah + 6 kuning)

$\rm _{10}C_6 =\frac{10!}{(10-6)!6!}$

$\rm _{10}C_6 =\frac{10\times 9\times 8\times 7\times 6!}{4!6!}$

$\rm _{10}C_6 =\frac{5.040}{4\times 3\times 2\times 1}$

$\rm _{10}C_6 =\frac{5.040}{24}$

$\rm _{10}C_6 =210$

●Soal Bagian a

Terambil 4 kuning, berarti sisanya 2 merah :

$\rm P = \frac{_6C_4 \times _4C_2}{_{10}C_6}$

$\rm P = \frac{15 \times 6}{210}$

$\rm P = \frac{90}{210}$

$\bf P = \frac{3}{7}$

$\\$

•Soal Bagian b

Terambil kelereng merah kurang dari 4, berarti kemungkinannya :

0 merah dan 6 kuning
1 merah dan 5 kuning
2 merah dan 4 kuning
3 merah dan 3 kuning

Untuk mempersingkat jalan, ingat kembali bahwa jumlah semua peluang adalah 1. Jadi untuk mencari merah kurang dari 4 dengan cara 1 dikurangi dengan peluang 4 merah dan 2 kuning :

$\rm P = 1-\frac{_4C_4 \times _6C_2}{_{10}C_6}$