Untuk mencari daerah hasil fungsi f(x) = -x² +2x+15, pertama-tama kita perlu menentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi tersebut.

Dalam hal ini, karena koefisien x^2 adalah negatif, fungsi f(x) adalah fungsi kuadratik yang terbuka ke bawah, sehingga memiliki nilai maksimum di titik tertentu. Untuk menentukan titik tersebut, kita dapat menggunakan rumus x = -b/2a, dimana a adalah koefisien x^2, b adalah koefisien x, dan x adalah titik maksimum.

Dalam kasus ini, a = -1 dan b = 2, sehingga titik maksimumnya adalah x = -b/2a = -2/(-2) = 1. Dengan menggunakan nilai x = 1, kita dapat mencari nilai maksimum dari f(x) dengan substitusi nilai x ke dalam fungsi tersebut: f(1) = -1² + 2(1) + 15 = 16.

Dengan mengetahui nilai maksimum tersebut, kita dapat menentukan daerah hasil fungsi f(x). Karena nilai maksimum adalah 16, maka semua nilai fungsi f(x) harus lebih kecil atau sama dengan 16. Oleh karena itu, daerah hasil fungsi f(x) adalah semua bilangan real yang kurang dari atau sama dengan 16:

Dalam interval notation, daerah hasil fungsi f(x) adalah (-∞, 16].