Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan sebuah fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x di titik (1,0) dan (5,0), pertama-tama kita harus menentukan bentuk umum dari fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum sebagai berikut:

f(x) = ax^2 + bx + c

Sebagai fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di (1,0) dan (5,0), fungsi tersebut harus memenuhi kedua syarat ini. Dengan menggunakan syarat tersebut, kita dapat menuliskan fungsi kuadrat sebagai berikut:

f(x) = a(x-1)(x-5)

Dengan demikian, fungsi kuadrat yang memenuhi kondisi yang diberikan adalah:

f(x) = a(x-1)(x-5)

Selanjutnya, kita dapat menentukan nilai a dengan menggunakan informasi bahwa grafik dari fungsi tersebut melalui titik (3,8). Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut:

f(3) = 8

Kemudian, kita dapat mengganti f(x) dengan bentuk umum dari fungsi kuadrat yang telah ditentukan sebelumnya, sehingga persamaannya menjadi:

a(3-1)(3-5) = 8

Dengan menggunakan rumus Distributif, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut sebagai berikut:

a(2)(-2) = 8

Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut dengan mengalikan 2 dan -2, sehingga kita mendapatkan:

a(-4) = 8

Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut dengan membagi kedua sisi persamaan dengan -4, sehingga kita mendapatkan:

a = -2

Dengan demikian, fungsi kuadrat yang memenuhi kondisi yang diberikan adalah:

f(x) = (-2)(x-1)(x-5)

Jadi, fungsi kuadrat yang memiliki grafik yang memotong sumbu x di (1,0) dan (5,0) melalui titik (3,8) adalah f(x) = (-2)(x-1)(x-5). Semoga membantu!