Diketahui : 3x + 2y - z = 13

                  2x + 4y + z = 15

                  4x - y + 2z = 3

Maka nilai x, y, dan z adalah 2; 3; dan -1.

Penyelesaian Soal :

Diketahui : 3x + 2y - z = 13

                  2x + 4y + z = 15

                  4x - y + 2z = 3

Ditanya : nilai x, y, dan z ?

Jawab :

LANGKAH PERTAMA (I)

Buatlah persamaan dengan cara sebagai berikut :

3x + 2y - z = 13 ... (Persamaan 1)

2x + 4y + z = 15 ... (Persamaan 2)

4x - y + 2z = 3 ... (Persamaan 3)

LANGKAH KEDUA (II)

Eliminasi persamaan 1 dan 2 untuk memperoleh persamaan 4 dengan cara sebagai berikut :

3x + 2y - z = 13   ║×2║   6x + 4y - 2z = 26

2x + 4y + z = 15  ║×3║   6x + 12y + 3z  45

_________________________________ -

                                              -8y - 5z = -19 .... (Persamaan 4)

LANGKAH KETIGA (III)

Eliminasi persamaan 1 dan 3 untuk memperoleh persamaan 5 dengan cara sebagai berikut :

3x + 2y - z = 13  ║×4 ║   12x + 8y - 4z = 52

4x - y + 2z = 3    ║×3 ║   12x - 3y + 6z = 9

_________________________________ -

                                                  11y - 10z = 43 .... (persamaan 5)

LANGKAH KEEMPAT (IV)

Eliminasi persamaan 4 dan 5 untuk memperoleh nilai y dengan cara sebagai berikut :

-8y - 5z = -19    ║×2 ║   -16y - 10z = -38

11y - 10z = 43    ║×1 ║      11y - 10z = 43

_______________________________________ -

                                                 -27y = -81

                                                      y = 81/ 27

                                                      y = 3

LANGKAH KELIMA (V)

Substiusikan nilai y pada persamaan 5 untuk memperoleh nilai z dengan menggunakan cara sebagai berikut :

11y - 10z = 43

11 (3) - 10z = 43

33 - 10z = 43

-10z = 43 - 33

-10z = 10

z = - 10/ 10

z = -1

LANGKAH KEENAM (VI)

Substiusikan nilai y dan z pada persamaan 1 untuk meperoleh nilai x dengan menggunakan cara sebagai berikut :

3x + 2y - z = 13

3x + 2 (3) - (-1) = 13

3x + 6 + 1 = 13

3x + 7 = 13

3x = 13 - 7

3x = 6

x = 6/ 3

x = 2

∴ Kesimpulan nilai x, y, dan z berturut turut adalah 2; 3; dan -1.

Pembahasan :

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Sistem persamaan linear tiga variabel merupakan sistem persamaan yang terdiri dari tiga persamaan dimana masing - masing persamaan memiliki tiga variabel. Contoh SPLTV dengan variabel x, y dan z:

a₁x₁ + b₁y₁ + c₁z₁ = d₁

a₂x₂ + b₂y₂ + c₂z₂ = d₂

a₃x₃ + b₃y₃ + c₃z₃ = d₃

dimana a, b, c dan d merupakan bilangan bilangan real.

Pelajari Lebih Lanjut :

Materi tentang persamaan linear dua variabel yomemimo.com/tugas/4695160

Materi tentang persamaan linear dua variabel yomemimo.com/tugas/21084418

Materi tentang persamaan linear dua variabel yomemimo.com/tugas/5831500

Materi tentang persamaan linear tiga variabel yomemimo.com/tugas/24809892

Materi tentang persamaan linear metode substitusi yomemimo.com/tugas/12675673

Materi tentang persamaan linear tiga variabel yomemimo.com/tugas/14994857

----------------------

Detail Jawaban :

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Bab : 5

Kode : 8.2.5

Kata Kunci : aljabar, persamaan linear.