1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Suatu barisan geometri diketahui suku ketiga = 1 sedangkan suku

Berikut ini adalah pertanyaan dari opes1471 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Suatu barisan geometri diketahui suku ketiga = 1 sedangkan suku keenam = 1 8 ,maka jumlah deret geometri tak hingganya adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Suatu barisan geometri diketahui suku ke-3 adalah 1, sedangkan suku ke-6 = 1 8, maka jumlah deret geometri tak hingganya adalah \displaystyle {\text S_{\infty} = 8}

Pendahuluan

Barisan geometri yaitu barisan bilangan yang  memiliki pembanding (rasio) yang tetap

Barisan geometri tersebut dapat dinyatakan sebagai  : U₁, U₂, U₃, . . .    .\text U_{\text n}

Sedangkan rumus suku ke-n barisan geometri ditentukan dengan rumus : \boxed{\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n}^-^1}

Deret geometri yaitu jumlah dari beberapa suku berurutan yang terdapat pada barisan geometri yang memiliki rasio tetap.

Deret geometrinya dapat dinyatakan sebagai : U₁ + U₂ + U₃ +  . . .    + \text U_{\text n}

Rumus Jumlah n suku suatu Deret Geometri adalah :

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(\text r^{\text n} - 1)}{(\text r - 1)}~} Untuk r > 1 atau

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(1 - \text r^{\text n})}{(1 - \text r)} ~} Untuk r < 1

Pembahasan

Deret geometri tak hingga

Deret geometri tak hingga terdiri atas dua jenis, yaitu :

  1. Deret geometri mempunyai jumlah (konvergen). Jika -1 < r < 1 maka  \boxed {\text S_{\infty} = \frac{\text a}{1~-~\text r}}
  2. Deret geometri memancar (divergen). Jika r < -1 atau r > 1 maka  \boxed {\text S_{\infty} = \pm ~\infty}

Keterangan :

a = suku awal (U₁)

r = rasio (pembanding) = \frac{\text U_2}{\text U_1} = \frac{\text U_{\text n}}{\text U_{\text n ~-~ 1}}

\text U_{\text n} = suku ke-n

\text S_{\text n} = Jumlah suku ke-n

Diketahui :

Deret geometri tak hingga

\text U_3 = 1

\text U_6 = \frac{1}{8}

Ditanyakan :

\text S_{\infty}  = . . .    .

Jawab :

Menentukan nilai r

\text U_3 = 1, maka \text {ar}^2 = 1

\text U_6 = \frac{1}{8}, maka \text {ar}^5 = \frac{1}{8}

\text {ar}^5 = \frac{1}{8}

⇔ \text {ar}^2~.~{\text r}^3 = \frac{1}{8}

⇔    1~.~{\text r}^3 = \frac{1}{8}

⇔        \displaystyle {{\text r}^3 = (\frac{1}{2})^3}

⇔        \displaystyle {{\text r} = \frac{1}{2}}

Menentukan nilai a

\text U_3 = 1, \text {ar}^2 = 1 untuk r = \displaystyle \frac{1}{2} didapat :

\text {ar}^2 = 1

⇔ \text a~.~(\frac{1}{2} )^2 = 1

⇔     \text a~.~\frac{1}{4} = 1

⇔          \text a = 4

Menentukan jumlah deret tak hingga

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah : \text S_{\infty} = \frac{\text a}{1~-~\text r}

Untuk a = 4, r = \frac{1}{2} didapat :

\displaystyle {\text S_{\infty} = \frac{\text a}{1~-~\text r}}

⇔ \displaystyle {\text S_{\infty} = \frac{4}{1~-~\frac{1}{2} }}

⇔ \displaystyle {\text S_{\infty} = \frac{4}{\frac{1}{2} }}

⇔ \displaystyle {\text S_{\infty} = 4 \times 2}

⇔ \displaystyle {\text S_{\infty} = 8}

∴ Jadi jumlah deret geometri tak hingganya adalah \displaystyle {\text S_{\infty} = 8}

Pelajari Lebih Lanjut :

  1. Jumlah tak hingga deret geometri adalah 18. Jika suku pertamanya 12 maka rasio deret tersebut : yomemimo.com/tugas/5609263
  2. Jumlah dari deret gmatikaeometri tak hingga 27, 9, 3, … : yomemimo.com/tugas/8577655
  3. Jumlah tak hingga deret geometri : yomemimo.com/tugas/20679328
  4. Panjang tali : yomemimo.com/tugas/94600
  5. Suku ke-5 jika U₃ = 3 dan U₆ = 24 : yomemimo.com/tugas/4508724
  6. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/15151970
  7. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/104749
  8. Barisan dan deret geometri : yomemimo.com/tugas/986059
  9. Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … : yomemimo.com/tugas/46742343

_________________________________________________________

Kelas          : XI - SMA  

Mapel         : Matematika

Bab             : 7 - Barisan dan Deret

Kode           : 11.2.7

Kata kunci : jumlah, deret geometri tak hingga, suku pertama, rasio

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 12 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>