Jumlah n suku pertama deret aritmatika :

Sn = n/2(a + Un)

Keterangan :

Sn : Jumlah n suku pertama

n : banyaknya suku

a : suku pertama

Un : suku ke - n

Jumlah deret 1² - 2² + 3² - 4² + 5² - 6² + ...... + 2021² - 2022²​ dapat ditentukan berdasarkan pola berikut.

1² − 2² = (1 + 2)(1 - 2) = (3)(-1) = -3

3² − 4² = (3 + 4)(3 - 4) = (7)(-1) = -7

5² − 6² = (5 + 6)(5 - 6) = (11)(-1) = -11

...

2019² − 2020² = (2019 + 2020)(2019 - 2020) = (4039)(-1) = -4039

1² − 2² + 3² − 4² + ⋯ + 2019² − 2020² merupakan deret aritmatika dengan:

a = -3

Un = -4039

n = 2020/2 = 1010

Jumlahnya yaitu:

Sn = n/2(a + Un)

S1010 = 1010/2(-3 + (-4039))

S1010 = 505(-4042)

Sehingga untuk 1² − 2² + 3² − 4² + ⋯ + 2019² − 2020² + 2021² yaitu:

1² − 2² + 3² − 4² + ⋯ + 2019² − 2020² + 2021²

= 505(-4042) + 2021²

= -20412210 + 4084441

= 2.043.231

Jadi hasil dari 1² − 2² + 3² − 4² + ⋯ + 2019² − 2020² + 2021² adalah 2.043.231.