1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukanlah fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (4,0)

Berikut ini adalah pertanyaan dari bintangalkahfi9 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukanlah fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (4,0) dan (-1,0) serta melalui titik (3,2)Dengan caranya.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik P(4, 0) dan Q(-1, 0) serta melalui titik R(3, 2) adalah \boxed {\text {f(x)} = -\frac{1}{2} \text {x}^2 + \frac{3}{2} \text x + 2}

Pendahuluan

Sebelum membahas fungsi kuadrat, diberikan pengertian dahulu tentang persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat yaitu persamaan polinomial dengan suku tertingginya berderajat 2.

Bentuk umum dari persamaan kuadrat dinyatakan dengan : \text {ax}^2 + \text {bx} + \text c, dengan a, b dan c adalah koefisiennya, x² dan x adalah variabelnya.

Untuk menentukan fungsi kuadratnya dapat digunakan melalui bentuk umum persamaan kuadrat yaitu:

\boxed {\text {f(x)} = \text {ax}^2 + \text {bx} + \text c} dengan a ≠ 0

Penyelesaian soal

Fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik P(4, 0) dan Q(-1, 0) serta melalui titik R(3, 2)

Langkah 1

Jika bentuk umum fungsi kuadrat \text {f(x)} = \text {ax}^2 + \text {bx} + \text c, maka

f(4) = a(4)² + b(4) + c = 0

         16a  +  4b  + c = 0   - - - - - - - Persamaan 1)

f(-1) = a(-1)² + b(-1) + c = 0

              a  -  b  +    c = 0 - - - - - - - Persamaan 2)

f(3) = a(3)²  + b(3) + c = 2

          9a   + 3b  +  c = 2 - - - - - - - Persamaan 3)

Langkah 2

Eliminasi c dari persamaan 1 dan 2

16a  +  4b  + c = 0

  a   -  b    +  c = 0    -

15a + 5b         = 0

                  5b = -15a

                    b = -3a - - - - - - - Persamaan 4)

Langkah 3

Eliminasi c dari persamaan 2 dan 3

 a  -  b  +  c = 0

9a + 3b +  c = 2     -

-8a -4b        = -2

4a + 2b       = 1 - - - - - - - Persamaan 5)

Selanjutnya persamaan 4) disubstitusikan ke persamaan 5), didapat

4a + 2b = 1

⇔ 4a + 2(-3a) = 1

⇔ 4a - 6a       = 1

⇔             -2a = 1

⇔                 a = -\frac{1}{2}

Nilai a = -\frac{1}{2}disubstitusikan kepersamaan 3)

b = -3a

⇔ b = -3(-\frac{1}{2} )

⇔ b = \frac{3}{2}

Selanjutnya untuk menentukan nilai c, digunakan persamaan 2)

a - b + c = 0

\begin{aligned}-\frac{1}{2} - (\frac{3}{2} ) + \text c &= 0 \\-\frac{1}{2} - \frac{3}{2} + \text c &= 0\\ \frac{4}{2} + \text c &= 0 \\ -2 + \text c &= 0 \\ \text c &= 2 \\\end{aligned}

Didapat a = -\frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} dan c = 2

Langkah 4

Nilai a = -\frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} dan c = 2 disubstitusikan ke bentuk umum fungsi kuadrat   \text {f(x)} = \text {ax}^2 + \text {bx} + \text c

⇔  \displaystyle {\text {f(x)} = -\frac{1}{2} \text {x}^2 + \frac{3}{2} \text x + 2}

∴ Jadi fungsi kuadrat yang ditanyakan adalah \boxed {\text {f(x)} = -\frac{1}{2} \text {x}^2 + \frac{3}{2} \text x + 2}

Pelajari lebih lanjut

  1. Persamaan kuadrat yang akarnya 8 dan -2 :  yomemimo.com/tugas/4992073
  2. Akar akar persamaan kuadrat 2\text x^2 - 5\text x - 3 = 0 : yomemimo.com/tugas/4039095
  3. Fungsi kuadrat yang melalui 3 titik : yomemimo.com/tugas/25152045
  4. Menggambar fungsi kuadrat : yomemimo.com/tugas/13837063

_________________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas : IX - SMP

Mapel : Matematika

Kategori : Persamaan kuadrat

Kode : 9.2.9

Kata Kunci : Persamaan kuadrat, akar-akar persamaan kuadrat, Diskriminan

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 04 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>