Penjelasan dengan langkah-langkah:

Terlebih dahulu, kita perlu mencari koordinat titik P. Diketahui bahwa AP:PB = 2:1, sehingga titik P terletak 2/3 jarak dari titik A ke titik B, dan 1/3 jarak dari titik B ke titik A.

Jarak antara titik A dan B dapat dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik pada ruang:

AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]

AB = √[(6 - 3)² + (4 - 4)² + (3 + 12)²] = √(9 + 225) = √234

Jadi, jarak dari titik A ke titik P adalah (2/3)√234, dan jarak dari titik B ke titik P adalah (1/3)√234.

Akhirnya, koordinat titik P dapat dihitung sebagai berikut:

xP = xA + (2/3)(xB - xA) = 3 + (2/3)(6 - 3) = 5

yP = yA + (2/3)(yB - yA) = 4 + (2/3)(4 - 4) = 4

zP = zA + (2/3)(zB - zA) = -12 + (2/3)(3 + 12) = -5

Sehingga, titik P memiliki koordinat (5, 4, -5).

Untuk mencari vektor yang diwakili oleh PC, kita perlu menghitung vektor PC terlebih dahulu:

PC = C - P = <2-5, 1-4, -1-(-5)> = <-3, -3, 4>

Maka, vektor yang diwakili oleh PC adalah <-3, -3, 4>.