Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh

Berikut ini adalah pertanyaan dari ImeldaWiguna6281 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, x = 1 dan x = 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360° adalah?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Volume benda putar dengan batas kurva y = x², x₁ = 1, dan x₂ = 2 yang diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360°:

$\bf \dfrac{8\pi}{3}~satuan^3$

Perhitungan volume ini menerapkan konsep integral.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Integral ada dua jenis, yaitu integral tak tentu yang tanpa batasan dan integral tertentu yang jelas batasannya. Penyelesaian soal akan memakai konsep integral tertentu. Berikut persamaan umum integral tertentu:

$\boxed{\sf \int\limits^a_b {x^n} \, dx =\dfrac{1}{n+1}(a^{n+1}-b^{n+1})}$

Diketahui:

Fungsi dari suatu kurva:
y = x².
Batas perhitungan volume:
x₁ = 1.
x₂ = 2.
Diputar terhadap sumbu "x" sejauh 360°.

Ditanyakan:

Volume benda putar = V =?

Penyelesaian:

$\begin{array}{ll} \sf V &\sf = \pi \int\limits^{x_2}_{x_1} {y} \, dx \\\\&\sf = \pi \int\limits^{2}_{1} {x^2} \, dx\\\\&\sf = \pi \times \dfrac{1}{3}\times [(x_2)^{3}-(x_1)^3] \\\\&\sf =\dfrac{\pi}{3}\times [2^3-1^3]\\\\&\sf = \dfrac{8\pi}{3}~satuan^3.\end{array}$