Untuk menentukan nilai maksimum fungsi f(x) = 5 + 4x - x^2, kita dapat menggunakan konsep titik stasioner. Titik stasioner adalah titik di mana turunan pertama fungsi sama dengan nol. Untuk fungsi kuadrat seperti ini, titik stasioner adalah titik balik maksimum.

Untuk menentukan titik stasioner, kita perlu mencari turunan pertama fungsi f(x) dan menyelesaikan persamaan f'(x) = 0. Turunan

pertama fungsi f(x) adalah:

f'(x) = 4 - 2x

Kita dapat menyelesaikan persamaan f'(x) = 0 sebagai berikut:

4 - 2x = 0

2x = 4

x = 2

Jadi, titik stasioner fungsi f(x) adalah x = 2. Untuk menentukan nilai maksimum fungsi f(x), kita perlu membandingkan nilai f(x) pada titik stasioner dengan nilai f(x) pada batas-batas interval. Karena fungsi f(x) adalah fungsi kuadrat dengan koefisien x^2 yang negatif, maka nilai maksimum fungsi f(x) terletak pada titik stasioner.

Untuk menentukan nilai maksimum fungsi f(x), kita dapat menghitung nilai f(2) sebagai berikut:

f(2) = 5 + 4(2) - (2)^2 = 9

Jadi, nilai maksimum fungsi f(x) adalah 9.