Terdapat suatu pernyataan:

P(n): 23+43+63+83+...+(20n+3) = n(10n+13)

Untuk n = k+1, harus dibuktikan bahwa 23+43+63+83+...+(20(k+1)+3) sama dengan (k+1)(10(k+1)+13). Dengan induksi matematika, pernyataan di atas terbukti. Silakan simak penjelasan di bawah.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui: P(n): 23+43+63+83+...+(20n+3) = n(10n+13)

Ditanya:

Untuk n = k+1, harus dibuktikan 23+43+63+83+...+(20(k+1)+3) = ?

Buktikan P(n)

Jawab:

• Langkah awal

Untuk n = 1, maka:

Ruas kiri: 20·1+3 = 20+3 = 23

Ruas kanan: 1(10·1+13) = 10+13 = 23

Dengan demikian, 20·1+3 = 1(10·1+13). Akibatnya, P(n) terbukti untuk n = 1.

• Langkah induksi

Asumsikan benar untuk n = k, yaitu:

23+43+63+83+...+(20k+3) = k(10k+13)

Pada langkah ini, harus dibuktikan untuk n = k+1, yaitu:

23+43+63+83+...+(20k+3)+(20(k+1)+3) = (k+1)(10(k+1)+13)

Akan dibuktikan dari ruas kiri.

23+43+63+83+...+(20k+3)+(20(k+1)+3)

= k(10k+13)+(20(k+1)+3)

= 10k²+13k+20k+20+3

= 10k²+20k+13k+23

= 10k²+20k+10-10+13k+23

= 10(k²+2k+1)+13k+23-10

= 10(k+1)²+13k+13

= 10(k+1)²+13(k+1)

= (k+1)(10(k+1)+13)

Dengan demikian, 23+43+63+83+...+(20k+3)+(20(k+1)+3) = (k+1)(10(k+1)+13). Akibatnya, P(n) terbukti untuk n = k+1.

• Kesimpulan

Karena P(n) terbukti benar untuk n = 1 dan n = k+1, maka P(n) terbukti benar.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Membuktikan Suatu Pernyataan dengan Induksi Matematika pada yomemimo.com/tugas/42273203

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1