Diberikan persamaan kuadrat x² - 2x - 3 = 0 dengan akar-akar a dan b.

Kita tahu bahwa persamaan kuadrat dengan akar-akar a dan b dapat ditulis dalam bentuk:

(x - a)(x - b) = 0

Dalam kasus ini, persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi:

(x - 3)(x + 1) = 0

Sehingga akar-akarnya adalah x = 3 dan x = -1.

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akarnya (a²) dan (b²).

Karena a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat awal, maka kita tahu bahwa:

a² = 3² = 9

b² = (-1)² = 1

Kita juga tahu bahwa persamaan kuadrat dengan akar-akar a² dan b² dapat ditulis dalam bentuk:

(x - a²)(x - b²) = 0

Dengan mengganti a² dan b², kita dapat menuliskan persamaan kuadrat baru sebagai:

(x - 9)(x - 1) = 0

Sehingga persamaan kuadrat baru dengan akar-akarnya (a²) dan (b²) adalah x² - 10x + 9 = 0.