Jawab:

0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat melakukan penyederhanaan pada fungsi di dalam limit terlebih dahulu:

akar x + 3 - akar x - 4 = akar x - akar x + 3 - 4 = akar x - 1

Maka, limit x mendekati tak hingga dari akar x + 3 - akar x - 4 dapat dituliskan sebagai:

limit x→∞ (akar x + 3 - akar x - 4) = limit x→∞ (akar x - 1)

Untuk menentukan nilai limit ini, kita dapat menggunakan teknik rasionalisasi (dalam bentuk pembilang-penyebut) pada akar x - 1 sehingga:

limit x→∞ (akar x - 1) = limit x→∞ [(akar x - 1) * (akar x + 1) / (akar x + 1)]

= limit x→∞ [(x - 1) / (akar x + 1)]

Kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk menyelesaikan limit ini, yaitu dengan menurunkan (mendifferensialkan) pembilang dan penyebutnya secara terpisah:

limit x→∞ [(x - 1) / (akar x + 1)] = limit x→∞ [(d/dx(x - 1)) / (d/dx(akar x + 1))]

= limit x→∞ [1 / (0.5 * (x+1)^(-0.5))]

= limit x→∞ [2 * akar x / (x + 1)]

Karena nilai akar x tumbuh lebih lambat daripada x ketika x mendekati tak hingga, maka nilai limit x→∞ [2 * akar x / (x + 1)] akan mendekati nol. Oleh karena itu, limit asalnya akan sama dengan limit ini:

limit x→∞ (akar x + 3 - akar x - 4) = limit x→∞ (akar x - 1)

= limit x→∞ [2 * akar x / (x + 1)]

= 0

Maka, nilai limit dari akar x + 3 - akar x - 4 ketika x mendekati tak hingga adalah 0.