Tentukan simpangan rata rata dari data 45,43,47,42,45,44,46,48,47,43 Q1,Q2,Q3.

Berikut ini adalah pertanyaan dari agryzky7863 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukan simpangan rata rata dari data 45,43,47,42,45,44,46,48,47,43
Q1,Q2,Q3.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Dari data 45,43,47,42,45,44,46,48,47,43 dapat diperoleh simpangan rata-rata dan kuartil data tunggal sebagai berikut.

Simpangan rata-rata = 1,6
Q₁ = 43, Q₂ = 75, Q₃ = 47

Penjelasan dengan langkah-langkah

Simpangan rata-rata (mean deviation) = $\frac{\sum _{i=1}^n\:\left|x_i-\overline{x}\right|}{n}$

Kuartil data tunggal untuk jumlah data genap tidak habis dibagi 4

Kuartil pertama = Q₁ = $x_{\left(\frac{n+2}{4}\right)}$
Kuartil kedua = Q₂ = $\frac{x_{\left(\frac{n}{2}\right)}+x_{\left(\frac{n}{2}+1\right)}}{2}$
Kuartil ketiga = Q₃ = $x_{\left(\frac{3n+2}{4}\right)}$

Penjelasan Soal:

Diketahui:

data 45,43,47,42,45,44,46,48,47,43

Ditanya:

Simpangan rata-rata
Q₁, Q₂, Q₃

Jawab:

Urutan data dari yang terkecil: 42,43,43,44,45,45,46,47,47,48

n = 10

Simpangan rata-rata

$\overline{x}\:=\:\frac{45+\:43+\:47+\:42+\:45+\:44+\:46+\:48+\:47\:+\:43}{10}=\frac{450}{10}=45$

SR = $\frac{\left|42-45\right|+2\left|43\:-\:45\right|+\left|\:44-45\right|+2\left|45-45\right|+\left|\:46-45\right|+2\left|47-45\right|+\left|48-45\right|}{10}$

= $\frac{16}{10}$

= 1,6

Kuartil

Q₁ = $x_{\left(\frac{10+2}{4}\right)}=x_{(3)}$ = 43
Q₂ = $\frac{x_{\left(\frac{10}{2}\right)}+x_{\left(\frac{10}{2}+1\right)}}{2} = \frac{x_5 + x_6}{2} = \frac{45+45}{2}$ = 45
Q₃ = $x_{\left(\frac{3(10)+2}{4}\right)}=x_8$ = 47