Andi memiliki seutas tali yang panjang. untuk suatu keperluan, ia memotong tali tersebut menjadi dua sama panjang. satu utas tali disimpan, sedangkan satu utas tali yang lain dipotong lagi menjadi dua sama panjang. pada hasil potongan kedua, satu utas tali disimpan, sedangkan satu utas tali yang lain dipotong lagi menjadi dua sama panjang. ia melakukan hal tersebut berulang kali hingga akhirnya memiliki 10 10 utas tali dengan panjang yang bervariasi. jika panjang utas tali terpendek yang dihasilkan adalah 5 5 mm, maka panjang mula-mula seutas tali tersebut sebelum dipotong adalah ....?

Question

KevinWinardi · Accepted Answer

Andi memiliki seutas tali yang panjang. Untuk suatu keperluan, ia memotong tali tersebut menjadi dua sama panjang. Satu utas tali disimpan, sedangkan satu utas tali yang lain dipotong lagi menjadi dua sama panjang. Pada hasil potongan kedua, satu utas tali disimpan, sedangkan satu utas tali yang lain dipotong lagi menjadi dua sama panjang. Ia melakukan hal tersebut berulang kali hingga akhirnya memiliki 10 utas tali dengan panjang yang bervariasi. Jika panjang utas tali terpendek yang dihasilkan adalah 5 mm, maka panjang mula-mula seutas tali tersebut sebelum dipotong adalah 5.120 mmatau512 cm.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

Tali dipotong menjadi dua
Potongan pertama disimpan, sedangkan potongan kedua dipotong menjadi dua
Potongan diulang terus sampai didapat 10 tali dengan panjang bervariasi
Panjang tali terpendek 5 mm

Ditanya :

Panjang mula-mula ?

Jawab :

Kasus tersebut membentuk barisan geometri dengan rasio $\rm \frac{1}{2}$ .

a , ar , ar² , ar³ , ...

Pada suku pertama (a) masih memiliki 1 tali awal

Pada suku kedua (ar) memiliki 2 tali

Begitu seterusnya ...

Karena diketahui panjang tali terpendek dari 10 tali dengan panjang bervariasi, berarti tali terpendek tersebut berada pada suku kesebelas (n = 11). Cari panjang tali awal dengan rumus barisan geometri :

$\rm ar^{n-1} = U_n$