• Besar ∠AOE = 80°.
• Besar ∠ABE = 40°.
• Besar ∠ADE = 40°.

Pembahasan

Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

Diketahui

• Lingkaran berpusat di O.
• Titik A, B, C, D, dan E terletak pada keliling lingkaran.
• Besar ∠ACE = 40°.

Ditanyakan

• Besar ∠AOE, ∠ABE, dan ∠ADE.

Penyelesaian

Perhatikan bahwa keempat sudut, yaitu ∠ACE, ∠AOE, ∠ABE, dan ∠ADE, menghadap busur lingkaran yang sama, yaitu busur AE.

∠ACE, ∠ABE, dan ∠ADE adalah sudut keliling lingkaran, yang memiliki besar sudut yang sama. Sedangkan ∠AOE adalah sudut pusat lingkaran, yang memiliki besar 2 × sudut keliling lingkaran yang menghadap busur yang sama.

Jadi:

• Besar ∠AOE = 2 × besar ∠ACE = 2 × 40° = 80°.
• Besar ∠ABE = besar ∠ADE = besar ∠ACE = 40°.