Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan nilai sin dari sudut tertentu dalam segitiga siku-siku, kita dapat menggunakan sisi yang bersebrangan dengan sudut tersebut dan membaginya dengan panjang hipotenusa. Dalam kasus ini, kita tidak diberikan nilai panjang sisi BC, yang merupakan panjang hipotenusa dari segitiga siku-siku tersebut. Oleh karena itu, kita perlu menentukan nilai BC terlebih dahulu.

Berdasarkan teorema Pythagoras, kita tahu bahwa:

BC^2 = AB^2 + AC^2

Kita sudah diberikan nilai AB = 4 cm dan AC - 5 cm. Mari kita substitusikan nilai tersebut ke dalam persamaan di atas dan selesaikan untuk mencari nilai BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2

BC^2 = 4^2 + (AC - 5)^2

BC^2 = 16 + (AC^2 - 10AC + 25)

BC^2 = AC^2 - 10AC + 41

Karena segitiga ABC adalah segitiga siku-siku, maka BC adalah sisi yang merupakan hipotenusa dan bersebrangan dengan sudut siku-siku di B. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras lagi untuk mencari nilai BC:

BC^2 = AB^2 + BC^2

BC^2 = 4^2 + BC^2

0 = 16

BC = √16

BC = 4

Jadi, panjang sisi BC (yaitu hipotenusa) adalah 4 cm.

Sekarang kita dapat menggunakan sisi yang bersebrangan dengan sudut yang dicari (yaitu sisi AC) dan panjang hipotenusa (yaitu sisi BC) untuk menentukan nilai sin dari sudut A. Dalam hal ini, kita diberikan nilai AC - 5 cm. Maka, nilai sin sudut A dapat dihitung sebagai berikut:

sin A = AC / BC

sin A = (AC - 5) / 4

Oleh karena itu, nilai sin sudut A adalah (AC - 5) / 4.