Jawaban:

Untuk menghitung luas permukaan prisma segitiga, kita perlu menghitung luas dari masing-masing permukaan prisma tersebut.

Sebuah prisma segitiga terdiri dari tiga permukaan segitiga dan tiga permukaan persegi panjang. Alas prisma ini berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi masing-masing 9 cm (sisi a), 10 cm (sisi b), dan dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita bisa hitung panjang sisi miring (sisi c), seperti berikut:

a^2 + b^2 = c^2

9^2 + 10^2 = c^2

81 + 100 = c^2

181 = c^2

c = √181

Maka panjang sisi miring, c = √181 cm.

Luas alas segitiga (L_alas) dapat dihitung dengan rumus berikut:

L_alas = (1/2) × alas × tinggi

L_alas = (1/2) × 9 cm × 10 cm

L_alas = 45 cm^2

Untuk menghitung luas ketiga permukaan persegi panjang, kita perlu mengkalikan panjang sisi masing-masing dengan tinggi prisma:

1. Sisi persegi panjang pertama (a × tinggi_prisma): 9 cm × 12 cm = 108 cm^2

2. Sisi persegi panjang kedua (b × tinggi_prisma): 10 cm × 12 cm = 120 cm^2

3. Sisi persegi panjang ketiga (c × tinggi_prisma): √181 cm × 12 cm ≈ 151.2 cm^2

Sekarang kita dapat menghitung luas permukaan prisma segitiga dengan menjumlahkan semua luas yang telah ditemukan:

Luas_permukaan = L_alas × 2 + L_sisi1 + L_sisi2 + L_sisi3

Luas_permukaan = (45 × 2) + 108 + 120 + 151.2

Luas_permukaan = 90 + 108 + 120 + 151.2

Luas_permukaan ≈ 469.2 cm^2

Maka, luas permukaan prisma segitiga tersebut adalah sekitar 469.2 cm^2.