Jawaban:

Untuk menyelesaikan permasalahan ini, kita perlu mengintegrasikan fungsi F(x) dengan menggunakan aturan integral.

Integrasi dari |(3x² 2x 2)dx dapat dilakukan dengan membagi kasus menjadi dua:

Jika 3x² + 2x + 2 ≥ 0, maka |(3x² 2x 2) = (3x² 2x 2)

Jika 3x² + 2x + 2 < 0, maka |(3x² 2x 2) = -(3x² 2x 2)

Jadi, untuk menyelesaikan integral ini, kita perlu menghitung kedua kasus di atas dan menggabungkannya:

∫(3x² + 2x + 2) dx = x³ + x² + 2x + C1, jika 3x² + 2x + 2 ≥ 0

∫-(3x² + 2x + 2) dx = -x³ - x² - 2x + C2, jika 3x² + 2x + 2 < 0

Kita dapat menentukan konstanta C1 dan C2 dengan menggunakan fakta bahwa F(O) = 5.

Ketika x = 0, F(x) = ∫(3x² + 2x + 2) dx = 0³ + 0² + 2(0) + C1 = C1 = 5

Kita telah menentukan bahwa C1 = 5, dan kita dapat menentukan C2 dengan mempertimbangkan nilai F(x) ketika 3x² + 2x + 2 = 0:

3x² + 2x + 2 = 0

x = (-2 ± √10 i)/3

Karena F(x) bernilai nol pada titik ini, maka kita dapat menyatakan:

0 = F((-2 + √10 i)/3) + F((-2 - √10 i)/3)

0 = [(3(-2 + √10 i)² + 2(-2 + √10 i) + 2) - (3(-2 - √10 i)² + 2(-2 - √10 i) + 2)] + C2

Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menentukan bahwa C2 = -5.

Jadi, F(x) dapat ditulis sebagai:

F(x) = { x³ + x² + 2x + 5, jika 3x² + 2x + 2 ≥ 0

{-x³ - x² - 2x - 5, jika 3x² + 2x + 2 < 0