Jawab:

Untuk menentukan luas permukaan sebuah prisma segitiga sama sisi, kita perlu menghitung luas alas, luas seluruh sisi segitiga, dan luas seluruh sisi tegak.

Diketahui prisma segitiga sama sisi dengan panjang sisi alas 10 cm dan tinggi prisma 23 cm. Karena segitiga sama sisi memiliki semua sisi yang sama panjang, maka tinggi segitiga sama sisi dapat ditentukan menggunakan rumus:

tinggi segitiga sama sisi = √(sisi^2 - (sisi/2)^2)

= √(sisi^2 - sisi^2/4)

= √(3/4 x sisi^2)

= √(3/4 x 10^2)

= √(75)

= 5√3 cm

Maka, luas alas prisma segitiga sama sisi adalah:

luas alas = 1/2 x alas x tinggi segitiga sama sisi

= 1/2 x 10 x 5√3

= 25√3 cm^2

Selanjutnya, untuk menghitung luas seluruh sisi segitiga, kita perlu menghitung keliling segitiga terlebih dahulu. Karena segitiga sama sisi, maka kelilingnya adalah 3 x sisi, sehingga:

keliling segitiga = 3 x sisi

= 3 x 10

= 30 cm

Luas seluruh sisi segitiga adalah luas segitiga sama sisi dikalikan dengan jumlah sisi segitiga, yaitu 3. Sehingga:

luas seluruh sisi segitiga = luas segitiga x jumlah sisi

= 1/2 x sisi x tinggi segitiga x 3

= 1/2 x 10 x 5√3 x 3

= 75√3 cm^2

Terakhir, untuk menghitung luas seluruh sisi tegak, kita perlu menghitung keliling alas terlebih dahulu. Karena alas berbentuk segitiga sama sisi, maka keliling alasnya adalah 3 x sisi, yaitu:

keliling alas = 3 x sisi

= 3 x 10

= 30 cm

Karena prisma segitiga sama sisi memiliki dua sisi tegak, maka luas seluruh sisi tegak adalah keliling alas dikalikan dengan tinggi prisma, yaitu:

luas seluruh sisi tegak = keliling alas x tinggi prisma x 2

= 30 x 23 x 2

= 1380 cm^2

Maka, luas permukaan prisma segitiga sama sisi adalah jumlah dari luas alas, luas seluruh sisi segitiga, dan luas seluruh sisi tegak, yaitu:

luas permukaan = luas alas + luas seluruh sisi segitiga + luas seluruh sisi tegak

= 25√3 + 75√3 + 1380

= 100√3 + 1380

= 1469,71 cm^2 (dibulatkan ke dua angka desimal)