Jawab:

Luas permukaan prisma yang memiliki AB = 12 cm, BC = 14 cm, AC = 8 cm, dan BD = 20 cm adalah 180 cm^2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan luas permukaan prisma, pertama-tama kita perlu mencari luas alas prisma tersebut. Dalam kasus ini, alas prisma tersebut adalah segitiga dengan sisi AB, BC, dan AC. Luas segitiga dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi

Kita perlu mencari tinggi segitiga terlebih dahulu. Tinggi segitiga dapat dihitung dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miring (BD dalam kasus ini) sama dengan kuadrat sisi tegak (AC dalam kasus ini) ditambah kuadrat sisi yang lain (BC dalam kasus ini). Sehingga kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut:

BD^2 = AC^2 + BC^2

Substitusikan nilai AB, BC, dan AC yang telah diberikan ke dalam persamaan di atas:

20^2 = 8^2 + 14^2

Perhatikan bahwa kuadrat sisi miring sama dengan 400, sedangkan kuadrat sisi tegak ditambah kuadrat sisi yang lain sama dengan 200. Sehingga tinggi segitiga dapat dihitung dengan menggunakan rumus akar kuadrat sebagai berikut:

Tinggi segitiga = √(400 - 200) = √200 = 10 cm

Kita sudah mengetahui alas segitiga adalah 12 cm dan tingginya adalah 10 cm. Sehingga kita dapat menghitung luas segitiga dengan menggunakan rumus di atas:

Luas segitiga = 1/2 x 12 x 10 = 60 cm^2

Setelah mengetahui luas alas prisma, selanjutnya kita perlu mencari luas sisi prisma. Luas sisi prisma adalah luas permukaan segitiga yang merupakan bagian dari permukaan prisma yang tidak termasuk alas prisma. Luas sisi prisma dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

Luas sisi prisma = panjang sisi x tinggi sisi

Dalam kasus ini, panjang sisi prisma adalah 12 cm (sama dengan panjang sisi AB) dan tinggi sisi prisma adalah 10 cm (tinggi segitiga yang sudah dicari sebelumnya). Sehingga luas sisi prisma dapat dihitung sebagai berikut:

Luas sisi prisma = 12 x 10 = 120 cm^2

Setelah mengetahui luas alas prisma dan luas sisi prisma, selanjutnya kita dapat menghitung luas permukaan prisma dengan menjumlahkan kedua luas tersebut. Luas permukaan prisma dapat dituliskan dengan rumus:

Luas permukaan prisma = luas alas prisma + luas sisi prisma

Dalam kasus ini, luas alas prisma adalah 60 cm^2 dan luas sisi prisma adalah 120 cm^2. Sehingga luas permukaan prisma dapat dihitung sebagai berikut:

Luas permukaan prisma = 60 + 120 = 180 cm^2

Jadi, luas permukaan prisma yang memiliki AB = 12 cm, BC = 14 cm, AC = 8 cm, dan BD = 20 cm adalah 180 cm^2.